【問題】lim[x→∞](x*e^(-x^2))を教えてください（・∀

質問

【問題】lim[x→∞](x*e^(-x^2))を教えてください（・∀・）
感覚的に０に近づくというのはわかるのですが…
どうやってといたらいいのでしょうか??

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。＾＾

「関数として評価する」というのがもっともかもしれませんね。
2つほど、その方針をば。

(1) f(x)＝ x* e^(-x^2)の概形を考える。
要は、増減表からグラフの様子を調べるということです。
x→∞とするので、そのときの振る舞いで構いませんが。＾＾
2階微分まで調べて、上に凸 or 下に凸も考えた方がよいでしょう。

(2) はさみうちの原理を使う。
x/e^(x^2)＜（xの関数）を示して、（xの関数）→ 0となることが示されればよいですね。
当然、x/e^(x^2)＞ 0であることとあわせて示します。
ただ、（xの関数）を探すのが難しい（面倒）ですね。

お礼

ありがとうございました!!
はさみうち
しっくりきました('▽'*)ニパッ♪

回答No.2

alice_44

e^z = 1 + z + (1/2)z^2 + … + (1/n!)z^n + …
　　> 1 + z　　; if z > 0
より、
x e^(-x^2) < x / (1 + x^2) → 0　　; when x → ∞

お礼

ありがとうございました（・∀・）

回答No.1

Tacosan

ロピタルとか.

お礼

ありがとうございました（・∀・）
はさみうちでなんとか…