余弦定理について質問です。

質問

余弦定理について質問です。

AB=AC=x、BC=2、A=135°の二等辺三角形ABCがある。x2乗の値を求めよ

という問題なんです。

回答は
余弦定理より、4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135°これより、x2乗=4/2+√2=4-2√2

なんです。
だけど納得出来ないんです
4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135°
まではわかります。
だけどその後自分の考えでは
4=2x2乗+√2x2乗
4/2+√2=2x2乗
x2乗=1-√2

となりました。

自分の回答には全く自信はありません。
だけどこれ以外思い浮かびません(泣)

どこが間違っているのか教えて下さい。お願いします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＞x2乗=1-√2
これだと　ｘ^2＜０　になってしまいます。

＞まったく自信がありません。

自分の出した結果がおかしいということに気が付いてください。
解答と違うからおかしいというのではなく、あり得ない表現が出てきているのです。
おかしいと分かればやりなおしてみればいいのです。
途中に計算ミスがあるのがはっきりしていますから丁寧に一段ずつ、省略しないで計算をやり直してください。
（　　）も省いてはいけません。

＞4=2x2乗+√2x2乗　　（１）
＞4/2+√2=2x2乗　　　（２）
＞x2乗=1-√2　　　　　（３）

（２）も（３）も間違っています。
一か所ではありません。
速くやろうとして省略をしているのではありませんか。
コツコツ計算して納得したのではなくてパターン的に変形をしているのではありませんか。
この間違いを見つけることが出来なければいけません。
やり直しましたか。

（１）から（２）に直接行くことはできません。
４＝(２＋√２)ｘ^2　　　（１’）
これから
ｘ^2＝４/(２＋√２)
有理化して
ｘ^2＝４(２－√２)/((２＋√２)(２-√２))
　　＝４(２－√２)/(４－２)
　　＝２(２-√２)

こういう計算間違いがおこるというのは余弦定理を使う以前のところに問題があるということになります。

自分のやった計算の誤りを見つけることができなければいつまでたっても他人を当てにした採点待ちの姿勢が続くことになります。
そうであれば先は暗いです。

お礼

詳しく説明ありがとうございます
やっと納得できました。

xって纏めれるんですね。たしか中学で習ってたはずなのに忘れてました。
本当にすみません

最低ですが言い訳させてください。

一応計算は何度もやり直しをし確認して、3時間は確実にしてます。
毎回違う答えがでましたが…。
その後色々と教科書など調べて
ココに来ました。

以上言い訳です。
長々と失礼しました。

本当に感謝しています。
この問題のために課題が二日間止まっていたので。

ありがとうございました。

回答No.2

info22_

>回答は
解答は
>余弦定理より、4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135°これより、
x2乗=4/2+√2=4-2√2

余弦定理より、4=x^2+x^2-2x^2*cos135°これより、
x^2=4/(2+√2)=4-2√2

と書くようにしましょう。

>4=x2乗+x2乗-2x2乗cos135°
4=x^2+x^2-2x^2*cos135°

>まではわかります。
>だけどその後自分の考えでは
>4=2x2乗+√2x2乗
4=2x^2-2x^2*(-1/√2)
=2x^2+(√2)x^2
=(2+√2)x^2

>4/2+√2=2x2乗
ここで間違いです。

正しくは
4/(2+√2)=x^2

以降間違いになります。
>x2乗=1-√2

正しくは
x^2=4(2-√2)/(4-2)=2(2-√2)　…答えと同じです。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

＞だけどその後自分の考えでは
＞4=2x2乗+√2x2乗
ここで誤りがあります。
cos(135°)= -1/√2 ですよね。
もう一度、代入し直してみてください。