筑波大の確率

質問

問題
白球１６個と赤球４個がある。これらを１０個の箱に各々２個ずつ無作為に分配するとき、次の確率を求めよ。

（１）１番目の箱に赤玉２個が入る確率
想像しましょう、赤玉は女子です。白玉はＹ君です。
問題の中に感情移入すること、これが確率マスターのへの道です。
さらに１６人のＹ君Ｙ１、Ｙ２・・・・・・・、Ｙ１６がいます。つまり１６つ子です。
部屋の分け方は
（ア）ＡとＢが一緒になり、ＣとＤは一緒にならない
（イ）ＡとＣが一緒になり、ＢとＤは一緒にならない
（ウ）ＡとＤが一緒になり、ＢとＣは一緒にならない
（エ）ＢとＣが一緒になり、ＡとＤは一緒にならない
（オ）ＢとＤが一緒になり、ＡとＣは一緒にならない
（カ）ＣとＤが一緒になり、ＡとＢは一緒にならない
の６通りです。
・・・・・・・・・・・（以下省略）

教えてほしいところ
・部屋の分け方について疑問です。
１番目の箱に赤玉２個が入るというだけでなぜ、赤玉が１番に２つ入りかつ、他の部屋にも赤玉が２つ入るという場合がないとわかるんですか？？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

この男子・女子の「部屋分け」は、解説でしょうか？
#1さんも書かれているように、この解説は混乱を生むだけのような気がします。

もっと素直に分けていく様子を想像してみても・・・
たとえば、
1) 20個の玉から 2つを選んで、一番目の箱に入れます。
2) 次に、残り 18個の玉から 2つを選んで、二番目の箱に入れます。
3) 残り 16個の玉から・・・

と分けていくことを考えると、
1)のときに赤玉 2個が選ばれる確率は 4Ｃ2÷20Ｃ2とおりですね。

残りの玉についてですが、二番目以降の箱の入り方はどうでもいいことになり考えなくてもよいです。
もう少し正確に言うと、二番目～二十番目の箱の入り方の確率は
(二番目～二十番目の入り方)÷(残り 18個の分け方)＝ 1
となるということです。（分母も分子も同じことを言い換えているだけ）

回答No.1

osu_neko09

これは解説の文言が誤解を招いているのでは・・という気がします。
おそらく、「赤玉が１番に２つ入りかつ、他の部屋にも赤玉が２つ入るという場合がない」
のではなく、「赤玉が１番に２つ入り、かつ、１番に他の赤玉が入るという場合がない」と言いたいのでしょう。
確率は 4c2 / 20c2で 6/190 = 3/95でしょうか。

補足

確かにそうですね。
解もあっています。
ところで、残りの人たちについては考えないんですか？？