低電圧下の電球の特性につきまして

質問

低電圧下の電球の特性につきまして
いきなり余談ですが、昔、オーディオアンプのスピーカー出力に電球を直列に入れると、音量にシンクロして点滅する、という遊びを聞きました。この際、電球は高温(つまり大音量で明るく点灯した瞬間)では、インピーダンスが上昇するので、スピーカーから出る音についてはリミッター効果があると、聞きました。
さて、ここから質問の本題です。我が家では一日中点灯させている電球があります。わずか5ワットの小さな白熱電球です。光量的にはもっと少ない光で十分なのですが、これより小さい電球は、普通にはないようなので、電気代の節約を兼ねて、20ワットの電球を直列に抵抗としてつないでいます。5ワットの電球は少し光が抑えられちょうどよい光量です。抵抗の20ワットは見た目には白熱していません。
全体を回路として見れば、20ワットの電球が抵抗として入っているので、何もない状態よりは少なくとも、電流は多少なりとも少なくなる、と素人考えでおります。少なくとも、何もない回路より電力を消費することはなかろうと・・・。
しかし、一つ疑念があります。それが前述しました、スピーカーの遊びの話です。高電圧、高温状態では抵抗値が上昇する・・・つまり逆に低電圧、低温状態では、電球のフィラメントは定格より抵抗値が下がる理屈であるわけです。5ワット球・20ワット球とも、定格より低い電圧で点灯している状態ですので、ひょっとして、5ワット単独よりも電流は沢山流れているのでは?(つまり省エネとしては逆なんじゃないのか?)という疑念です。
このようなことにつきまして、専門的知識がおありでしたら、是非教えてくださいませ。

回答No.2

Yosha · ベストアンサー

>電気代の節約を兼ねて、20ワットの電球を直列に抵抗としてつないでいます。

手もとの ５Ｗ の電球の点灯時の抵抗は、計算上 ２,０００Ω で、非点灯時の抵抗は、２４０Ω です。
同じく ６０Ｗ の電球の点灯時の抵抗は、計算上 １６７Ω で、非点灯時の抵抗は、１３Ω です。
２０Ｗの電球は、定格で点灯時の抵抗は、５００Ωです。　非点灯時の抵抗は、手元にないので分かりませんが、上の例から点灯時の 1/10 として、５０Ω とします。

電球の電流は電圧の0.6乗に比例するといわれています。　式は、
　I = k * V^0.6　　(式Ａ)
です。 http://www.nep.chubu.ac.jp/v17/v17-73-3.html（上記URLの(4)式参照）　確認は取れていません。
上式に ５Ｗ 電球の定格値を代入すると、k = 0.00315 となります。　こちらの式を使って計算してみます。

電球の特性について適切な資料が見つかりませんでしたが、その中の
　電球豆知識 （白熱電球の構造・特徴）http://www.akaricenter.com/mame/hakunetsu_denkyu.htm
に〔電圧と全光束・消費電力の関係〕というグラフがありました。
グラフから指数回帰分析で得られた値 (値Ｂ:光束、値Ｃ:消費電力) も使って試算してみます。

>5ワットの電球は少し光が抑えられちょうどよい光量です

４ワット相当で光っているとすると、値Ｂ から５Ｗ電球にかかる電圧は ９４Ｖ となり、
５Ｗ電球の消費電力は、値Ｃより、４.６Ｗ となりました。　これらから電流を求めると、
　４.５６９ ÷ ９４ ＝ ０.０４８６Ａ
となります。

また、(式Ａ)で５Ｗ電球の電流値を求めると、
　０.００３１５ ｘ ９４＾０.６ ＝ ０.０４８２Ａ
となります。　両者の平均値は、０.４８４Ａ です。

２０Ｗ の電球の消費電力は、
　(100 - 94) x 0.0484 ＝ ０.２９Ｗ

全消費電力は、
　４.６ ＋ ０.３ ＝ ４.９Ｗ
となります。

>ひょっとして、5ワット単独よりも電流は沢山流れているのでは?(つまり省エネとしては逆なんじゃないのか?)という疑念です

難しく考えないで、２０Ｗ の電球の抵抗値 ５０Ω が増えたので電流はいくらかは減ると思えよいのです。

しかし、電球の場合、電流が減るとフィラメントの温度が下がり暗くなります。　そうすると抵抗値が減りますので、電流は増加しようとし、結果バランスのとれた所で落ち着きます。　
この辺りが電球の場合単純な計算ができないところですが、全抵抗値が以前より減ることはあり得ないので、５Ｗ 単独で点灯した場合より電流値は減ります。
ただし、点灯していない電球も電力を消費しますので、このケースの場合、消費電力はトータルとしては、ほとんど変わらないので省エネにはならないと考えればよいと思います。

お礼

ありがとうございました。
大変なお手間をかけて、詳細な計算をしてくださり、ホントにありがとうございます。
ご高察の通り、温度状態により、抵抗値が変わるという、フィードバック的といいますか、ダイナミックな結果の検証ですが、これをご理解の上、見事に資料を収集、明晰な計算をしていただき、大変納得と満足しています。
終段の『バランスのとれたところで落ち着く』という観察には、なるほど感心しきりです。
私の疑問もみごと晴れました。
ご親切なお教えに感謝いたします。
また、電気のことで愚問を発することがあると思いますが、今後ともよろしくお願いいたします。
ありがとうございました。

回答No.1

bravo-z

５ワットの電球が暗くなっているのですから、電流は少なくなっているはずです。電流が増えて暗くなることは有り得ませんから。