船Bと帽子がすれ違うまでの時間は？
- 船Aが川を進み帽子を落としてUターンし、15分後に帽子を拾い上げ、再びUターンして目的地に向かうとします。
- 船Aと船Bが出発し、船Aは最初にUターンして5分後に船Bとすれ違い、帽子を拾い上げて再びUターンし、1時間後に目的地に同時に到着しました。
- 船Bが船Aとすれ違う何分前に、川を流れる帽子とすれ違っているかを求める問題です。答えは14分です。
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問題文↓
問題文↓ Xの乗った船Aが、下流のP地点から上流のQ地点まで川を進んでいる。 途中で、Xは帽子を川に落としてしまったが、しばらくして気づいて、あわててUターンして15分後に帽子を拾い上げ、またすぐUターンしてQに向かった。 さて、船A、BはPを同時に出発し、船Aは最初にUターンしてから5分後に船Bとすれ違い、さらに帽子を拾い上げて再びUターンしてからちょうど1時間後に、Qに船Bと同時到着した。 船Bは、船Aとすれ違う何分前に、川を流れる帽子とすれ違っているか。ただし、船A、Bの静水時の速さはそれぞれ常に一定とする。 解説の一部↓ 船Aの静水時の速さをxm/分、川の流れの速さをym/分、船Bの静水時の速さをzm/分とし、帽子を落とした地点をC、帽子を拾った地点をDとする。さらに、船Bと船Aがすれ違った地点をE、帽子とすれ違った地点をFとする。 船BがFからEまでにt分かかったとして、船BがFからEに行き、船AでEからDに戻った距離と、帽子がFからDまで流れる距離とは等しいので -t(z-y)+10(x+y)=(t+10)y 解説で-t(z-y)+10(x+y)=(t+10)yの式でtにマイナスがつく理由がよく分からないのでここの部分だけ教えてください。 ちなみに答えは14分になります。 よろしくお願いします。
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もし、帽子が川の中州に落ちた場合や、川底に突き刺さっていいる杭に引っかかった場合は別ですが、 同じ流れの上にいる船や帽子の相対速度は、川の流れに一切影響されません。 地球は回転していますが、西に行くときと東に行くときで自転速度の影響を受けないのと同じです。 10xm は、船ＡとＢがすれ違った位置から帽子までの距離です。 (船Ｂとすれ違って10分後に船Ａが帽子の所まで行けたことより) 船Ａが行ってもＢが行っても距離は同じです。 船Ｂの速度は、5x/7 (m/分）なので、同じ距離を移動する時間は、距離／速度より 10x/(5x/7)分となります。
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- ykskhgaki
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この問題では、川の流れを考慮する必要はありません。 何故なら、船が静止（川の速さで流される）状態なら落とした帽子はいつも船のそばにあります。 Ｕターンして15分後に帽子を拾い上げたとすれば、15分間川上に向かって船を進めたことになります。 船Ａの速さをxm/分、船Ｂの速さをym/分とすれば、 船ＡがＵターンして５分後に船Ｂと出会い、その10分後に帽子を拾って60分後に船Ｂと同時にＱに到着するので、 船Ａとすれ違ってから、船Ｂは70ym川上に向かって直進したことになります。 船Ａが帽子を拾って船Ｂとすれ違った所まで往復で20分かかっているので、同じ距離を船Ａは50分で進みます。 以上より、 50x = 70y → y = 5x/7 (船Ｂの船Ａに対する相対速度) 船Ａが船Ｂとすれ違った位置から帽子の所までの距離は10xm (10分かかるので) その距離を船Ｂが進む時間は、 10x/(5x/7) = 14分
- KennyBR
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＞船BがFからEまでにt分かかったとして、船BがFからEに行き、船AでEからDに戻った距離と、帽子がFからDまで流れる距離とは等しいので というのは文字式で表すと （船BがFからEに行った距離）＋（船AでEからDに戻った距離）＝（帽子がFからDまで流れる距離） となります． 後はこの文字式に具体的な数字や記号を当てはめれば良いのですが，此処で気を付けなければいけないのは上流と下流のどちらを正の方向として識別するかです． つまり，“船Ｂ”と“船Ａ＆帽子”の進行方向は区間Ｆ～Ｄにおいて逆方向になっていることがポイントです． 解説においては下流方向を正の方向としている為 -t(z-y)+10(x+y)=(t+10)y という式になっていますが，これは時間ｔにマイナスがついている…と認識するよりも，速さｚ,yにマイナスを付け t(-z+y)+10(x+y)=(t+10)y とした方が進行方向の違いが認識し易く，分かり易いのではないでしょうか． （下流方向に動く速さはプラス，上流方向に動く速さにはマイナスがそれぞれついていますね．）
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補足
ご回答ありがとうございます。 ＞船Ａが船Ｂとすれ違った位置から帽子の所までの距離は10xm (10分かかるので) ＞その距離を船Ｂが進む時間は、 ＞10x/(5x/7) = 14分 この場合どうして船Bの速度で進んだ距離の代わりに船Aの速度で進んだ距離10xmが、船Bが進む時間の式に使われるのかが分からないです。 船Bの速度で進んだ距離=船Aの速度で進んだ距離10xmということになるのでしょうか？ 再度ご回答願います。