平面上に△ABCがあり、点Pが次の等式を満たしている。
PA →＋2PB→＋3PC→＝kAB→
（１）kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
解答には
「AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→・・・(1)
（2-k）/6は実数全体を動くから、求める点Ｐの軌跡は
辺CAの中点Dを通り、辺ABに平行な直線」とあるのですが
辺ABに平行な直線がなぜでてくるのでしょうか？
AB→＝（2-k）/6AB→ からAB→//（2-k）/6AB→
ということですか？
この問題はベクトルの軌跡という章の問題で、
ほんと初歩的な質問になってしまうかもしれませんが
「軌跡」の概念がいまいちよく理解できていないです。
この際、「軌跡」についても教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いしますm（_ _）m
投稿日時 - 2010-03-15 15:05:38
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回答（2件中 1～2件目)
こんにちわ。
＞AB→＝（2-k）/6AB→ からAB→//（2-k）/6AB→ということですか？
そのとおりです。
両者の違いは「大きさ」だけで、「方向」は同じです。
方向が同じということは、平行（または、一直線上）であることになります。
1次関数で「傾きが同じなら平行である」ということと同じです。
＞AP→＝1/2AC→＋（2-k）/6AB→
もう少し簡略化すると、次のように書くことができます。
AP→＝ 1/2* AC→＋ t* AB→
左辺の AP→は点Aから点Pに向かうベクトルです。
右辺を考えると、
・まず、点Aから AC→の半分だけ進み、
・次に、AB→の何倍かだけ進む。
ということを表しています。
この「何倍か」というのは tの値（実際には kの値）によって変わります。
kが 1のとき、1/2のとき、-1/3のとき・・・などいろんな値をとっていくと、
直線になることがわかります。
いまの問題であれば、「軌跡」というのは tの値（kの値）がいろいろ変わったときに
点Pが残す「足跡（あしあと）」という意味です。
投稿日時 - 2010-03-15 16:47:48
