公倍数、因数

質問

a,b,c,dは10より大きく重複しない素数である。14a^7*b^5*c^4 (Aとする)と 98a^3*b^15*d^7(Bとする)の公倍数であり、且つAとBの積の因数であるものはいくつあるか？

答えは15,96,140,588,729のいずれかと思われます。

AとBの公倍数は2*7^2*a^7*b^15*c^4*d^7
で良いと思うのですが
AとBの積の因数であるものは2^2*7^3*a^10*b^20*c^3*d^7
ですか？それとももっとたくさんあったりしますか？また、こ
の後どのように考え、解いていったらよいでしょうか。
分かる方、アドバイスでも何でもよいのでご教授ください！
宜しくお願いします！

回答No.3

Tacosan

ああ, 念のためいっておくけど, #2 は本質的に #1 と同じだよ. 見かけが違うだけ.

回答No.2

Tacosan

a, b の最大公約数を gcd(a, b), 最小公倍数を lcm(a, b) としたとき
a*b = gcd(a, b)*lcm(a, b).

補足

これを使うんですか。頑張ってみます。

回答No.1

f272

> AとBの公倍数は2*7^2*a^7*b^15*c^4*d^7

正しくは「AとBの最小公倍数は2*7^2*a^7*b^15*c^4*d^7」

> AとBの積の因数であるものは2^2*7^3*a^10*b^20*c^3*d^7

正しくは「AとBの積は2^2*7^3*a^10*b^20*c^4*d^7」
だからAとBの積の因数であるものは2^i*7^j*a^k*b^l*c^m*d^nで
0≦i≦2,0≦j≦3,0≦k≦10,0≦l≦20,0≦m≦4,0≦n≦7
となる。
それからAとBの公倍数でもあるから、もっと範囲が絞れて
以下省略

補足

因数は3*4*11*21*5*8=110880通り
もあるんですね！ここから絞っていくんですね。