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tanθ=4/3より、底角をθとする直角三角形は添付画像のようになります。 3:4:5のピタゴラス数（これくらい覚えておきましょう）より、斜辺の長さは5になります。 従って sinθ=4/5 三角関数の加法定理より、 cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2 =1-2×(sinθ)^2 ここへsinθ=4/5を代入して cos2θ=1-2×16/25 =1-32/25 =-7/25 です。
その他の回答 (2)
tanθはθ°の角度を持つ三角形のある2辺の比です。 直角三角形の2辺が分かれば三平方の定理で残りの1辺の相対的な長さも分かります。 その後、別な辺の比であるsin,cosを求めます。 ちゃんと勉強してますか？
お礼
今まで勉強を怠っていたので今頃になって すごい後悔しています。 求め方の順序を教えて頂きありがとう ございました。 タメになりました。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
図を書いていただくと解ります。 直角三角形で底辺が3直角をはさむもう一つの辺の長さが4の三角形を書くと底辺と斜辺で作る角度がθで、 tanθ＝4/3 を満たします。この時斜辺はピタゴラスの定理より5 よって sinθ＝4/5 cos2θ=1-2(sinθ)^2=1-2(4/5)^2=-7/25
お礼
図ってやっぱり大切なんですね。 回答してくださってありがとう ございます。 すごくタメになりました。
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お礼
画像の方までありがとうございます。 ちゃんと覚えるようにしときます。 詳しく回答してくださってありがとう ございました。