• ベストアンサー

図形の問題について

図のようなAB=6cm、CD=4cm、AC=BD=8cmのコップを平面上を転がして1周させるとき、元の位置に戻るまでにコップは何回転するか。 ↑の問題文の「平面上を転がして1周させるとき」のイメージがわからず問題が解けないのですが、どなたか解説してもらえないでしょうか。 ちなみに解答は8回転です。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • ShowMeHow
  • ベストアンサー率28% (1424/5027)
回答No.3

一周させたときの図を描いてみて 小さい円の半径をxとして、 何周したかをnとすると、 2πx=4πn 2π(x+8) = 6πn となり この二次方程式をnについて解くと n=8 となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (3)

noname#198951
noname#198951
回答No.4

図を見ると紙コップのように片側が広くなった円筒だという事がわかると思います。 紙コップを転がすとある一定の円を書くような転がり方をすると思います。 転がって円を書いて一周して元の位置に戻る状態の事を言っているのだと思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • 9der-qder
  • ベストアンサー率36% (380/1038)
回答No.2

> イメージがわからず問題が解けない 平面状で横に倒したコップを転がすと大きな円を描いて戻ってきます。 この大きな円一周するのに、コップ自体が何回転するか。 という問いだと思います。 以下に回答を載せますので、もう一度ご自分で解いてみたければ見ないで下さい。 ・まず、転がったコップが描く大きな円の大きさを求めます。 ・コップの口が6cm底が4cmですので、大きな円の半径は  6:4=x+8:x  です。これを解くとx=16となります。 ・これにAC=BD=8cmを足すと大きな円の半径は24cmとなります。 ・つまり大きな円の円周は48πとなります。 ・次に、このコップが一周する長さを求めます。 ・コップの口の直径が6cmですから、円周は6πです。 ・これを割り算すると、48π÷6πで答えは8周となります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • DIooggooID
  • ベストアンサー率27% (1730/6405)
回答No.1

コップを倒して、転がすと、  円錐形の先端部分を 取り去った 形状をしているので、  その軌跡は 円を描いて 一周し、 最初の位置に 戻ってきます。  この様子を 想像することが できますか?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 中学入試、図形の問題です。教えてください

    解答のみで解説がなく、理解できずに困っています。どうぞよろしくお願い致します。 ≪問題≫ 図のようにAB=AC=10cmの直角二等辺三角形があります。 点Aを中心に1回転させたとき、辺BCが通る図形の面積は何cm2になりますか? 円周率は3.14として計算しなさい。 ≪解答≫ 157cm2

  • 数1 図形の問題の解答お願いします H24.07

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図のように、円周上に4点A、B、C、Dがある。 線分ACと線分BDは点G垂直に交わり、 点Aから辺CDに垂線AFをおろし、この垂線と線分BDとの交点をEとする。 また、AF=8、DC=10、GC=6である。 (1) 線分DGの長さは、DG=【1】である。 このとき、線分AGの長さは、AG=【2】である。 (2)線分ABの長さは、AB=【3】であり、BDの長さは、BD=【4】である。 (3)△DCGの面積は△AEBの面積の【5】倍である。

  • 数1 図形問題の解答お願いします H23.06

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図の四角形 ABCD は円に内接し、AB=2、∠ABC=60° ∠ACB=45°、∠BAD=105°である。 (1) 対角線 AC の長さは、AC=【1】である。 (2) AD=【2】、CD=【3】、BC=【4】である。 (3) 四角形 ABCD の面積は、【5】である。

  • 数1 図形問題の解答お願いします H23.07

    下記が問題文です。【1】~【5】が問題箇所です。 出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。 *図は画像を参照してください。 図のように、AC=1、BC=2、∠ACB=120°の三角形 ABC がある。 (1) AB=【1】であり、三角形 ABC の面積は、【2】である。 (2) 三角形 ABC の外接円を O とすると、円 O の半径は【3】である。 (3) C を通る円 O の直径を CD とすると BD=【4】、 また、三角形 BDC の面積は、三角形 ABC の面積の【5】倍である。

  • 図形と計量の問題

    円に内接する四角形ABCDにおいて、BC=2、CD=3、 ∠DAB=60°、∠CDA=90°とする。このとき、 対角線ACとBDの長さ、および、辺ABとDAの長さを求めよ。 上記の問題の解答解説願います。

  • 高校数学の図形の問題です 3-6

    3角形ABCの内部の一点をMとするときMB+MC<AB+ACが成り立つことを証明せよ 解説はBMの延長と辺ACの交点をDとするとAB+AC=AB+AD+DC>BD+DC=MB+MD+DC>MB+MC となっていたのですがAB+AD+DC>BD+DCが分かりません、図だけ見るとAB+AD>BDと見えますが 明確に証明等で示す事が出来ましたら宜しくお願いします

  • 平面図形の問題について

    平面図形の解けない問題があります。 (1) 半径6cm、周の長さ(2π+12)cmのおうぎ形の中心角と面積を、それぞれ求めなさい。 できれば解説もくわえて教えてください。

  • 高校入試・平面図形の問題【3】

    次の問題がよくわかりません。問題に解説が付いていなかったので、分かる方いらっしゃいましたら詳しく教えてください。 ///////////////////////////////////////////////// 【1】下の図のように、円Oの周上にある4点A、B、C、Dを頂点とする四角形ABCDがある。線分ACと線分BDの交点をEとし、また、AB=4cm、∠ABD=∠DBC=30°、∠ACB=45°とするとき、次の各問に答えなさい。 (1)△ACDの面積を求めなさい。 ///////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。

  • 立体わかりづらい問題

    AC=BDの四面体ABCDの辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれK,L,M,Nとする。ACとBDに平行な平面によるこの四面体の切り口は平行四辺形であることを示せ。また、その面積Sは平面がK,L,M,Nを通るとき最大であることを証明せよ。 という問題です。平行四辺形であることを示せました。しかしそのあとの最大であることの証明は解説を見ても1部がわからないので、そこを教えてください。 AC=BD=a,∠FEH=θとおくと、「θはACとBDのなす角度であるので一定である。」とあります。この後証明を続けていくわけですが、「」の中がわかりません。なんで一定なのでしょうか。理論的裏づけがあると思いますが、わかりません。またイメージのようなものがあれば是非教えてほしいです。この問題の場合難しいかもしれませんが。

  • 高校入試・平面図形の問題【2】

    次の問題が分かりません。分かりやすく教えてください。 /////////////////////////////////////////////////////// 【1】下の図で、3点A、B、Cは円Oの周上にあり、△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。弧AC上に点Dをとり、線分BD上に、BE=CDとなるように点Eをとる。このとき次の問いに答えなさい。 [問1] AB=5cm, AE=BC=4cmのとき EDの長さを求めよ。 [問2] 2つの線分AC、BDの交点をFとする。[問1]のとき、△BCFと△DCFの面積の比を求めよ。 /////////////////////////////////////////////////////// よろしくお願いします。