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２数数の極値の問題です
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f(x,y)=x^2+5xy-2x-5y+4 fx=2x+5y-2,fy=5(x-1) 停留点：fx=0,fy=0から x=1,y=0 （これ以外には存在しない） fxx(1,0)=2>0,fxy(1,0)=5,fyy(1.0)=0 fxy^2-fxxfyy=25>0 なので極値を取らない（鞍点） [ポイント] 極値を取る条件を教科書、参考書、ネット検索で調べて理解しておくこと。
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
線型代数の問題ですね。 二次形式の分類と標準形について 復習するとよいです。 解析学で考えるにしても、 微分した後は、二階微分を二次形式として 処理するのですから。 f(x,y) = g(x-1,y) + 3, g(x,y) = (x+(5/2)y)~2 - ((5/2)y)~2 と平方完成してみれば、 双曲型であることが判ります。 よって、極値無し。
二つの変数を同時に変化させるとわからなくなります。 ひとつずつ動かしてみたらどうでしょう（他の変数は定数のように見なして）。
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