- ベストアンサー
円運動（三角関数）
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
その他の回答 (2)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
＃１です。糸の張力Ｔと重力の糸方向の成分の和が遠心力と釣り合うので Ｔ＋ｍｇｓｉｎθ＝ｍ・ｖ＾２／ｒ Ｔ＝ｍ・ｖ＾２／ｒ－ｍｇｓｉｎθ ですね。失礼しました。
お礼
すいません 捕捉にお礼つけてしまいました
補足
分解したときのθの位置を間違えていました 二度の投稿わざわざありがとうございます
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
質点がＡにあるときを基準にエネルギー保存則を使います。 点Ａからθだけ回転したとき、点Ａよりもｒｓｉｎθだけ高いところにあるので位置エネルギーがｍｇｒｓｉｎθ、運動エネルギーはｍｖ＾２／２なので ｍ・ｖ０＾２／２＝ｍ・ｖ＾２／２＋ｍｇｒｓｉｎθ ｍ・ｖ＾２＝ｍ・ｖ０＾２－２ｍｇｒｓｉｎθ 糸の張力Ｔは遠心力ｍ・ｖ＾２／ｒに等しいので Ｔ＝ｍ・ｖ０＾２／ｒ－２ｍｇｓｉｎθ となります。あれ？答え、合ってます？
関連するQ&A
- 運動方程式の考え方
質量mの金属球に長さＬの糸の先端を接着剤でつける。糸の他端を点Oに固定して鉛直に垂らす。球に水平な初速度v(0)を与える。ここで直交座標を点Oを原点とし水平方向（右向き正）をx軸、y軸（上向きを正）のように取るとき、運動方程式は、（Sは糸の張力） mdv/dt=-mgsinψ（接線方向）…（１） mｖ^2=S-mgcosψ（向心成分）…（２） （１）（２）に速度を内積して,辺辺加え 初期条件ψ=0,v=v(0)を考慮して S=mg(v(0)^2/gL-2+3cosψ）…（３） が導けるが、 v(0)^2/gL＝5(ψ＝π）のとき、S=0,この時刻をt(0)とする。t(0)＜tの時、（３）を利用して S>0を示し円軌道を続ける。ここがすっきりしません。t(0)＜tの時、円軌道上にある保障はないのに、どんな本も（３）（「つまり（１）（２）の運動方程式が成り立つことを前提として」）より説明されています。つまり、ｔ(0)まで円軌道しているのでΔt(極めて短い時間）後も円軌道上にあるはずであるから（つまり、運動方程式瞬間では変われないから）（１）（２）が成り立つとしてよいから（３）が成り立つのでS>0と考えてよいのでしょうか。ご指導を宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 力学の問題です
図1のように質量M半径Rの密度分布が一様で厚みを無視できる円板が 水平に置かれた中心軸（円板に垂直な方向）のまわりに自由に回転できるように設置されている。 この円板の縁には、質量を無視でき伸長性のない糸がたるみなく巻かれていて 糸の先には質量ｍの質点が結び付けられている。糸と円板の間にはすべりは生じないものとし 初期の状態では図1（a)に示すように円板は静止しており、糸にたるみがなくかつ糸が鉛直方向 に沿うように質点は台によって支えられている。 次に図1(b)のように円板を回転させないように質点を距離ｈだけ鉛直上向きに持ち上げる。 その後図1(c)のように質点を支えていた台を瞬時に取り除く。 質点が落下してちょうど糸のたるみがなくなり、かつ張力が生じる直前の円板の中心軸まわりの 角速度をω0、質点の鉛直下向きの速さv0とする。 糸に張力が生じて円板が回転を始めた直後の系を考える。このとき糸にたるみは生じず、 質点は鉛直下向きに運動した。円板が回転を始めた直後の円板の中心軸まわりの角速度ω1、 質点の鉛直下向きの速さv1を求めよ。 という問題なのですが、どういう方針で解けばよいのでしょうか。 円板の回転の方程式と質点の運動方程式を張力Tとして立てたのですが そこからv1ω1を求める手段が分かりません。 あとv1=Rω1 としてよいのでしょうか？ 分かる方宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 高校物理、、円運動
. 糸につけた質量ｍのおもりが鉛直面内を運動する。重力加速度をｇとする。 A重りが全ての位置で半径ｒの円運動する場合、 （１）角度θとなる点Pでおもりの速度がｖのとき、糸に加わる力Sをもとめよ。 （２）おもりが円運動出来る最小の速度で回転している場合、任意の角度θにおける速度を求めよ。 B半径ｒの円運動から外れる場合 （３）円軌道上の０＜θ＜π/2の範囲にある点Pでおもりが接線方向に運動できる最小の速度ｖが与えられた、この速度を求めよ。 （４）（３）のとき、重りが円運動可能な角度の範囲を求めよ。 （疑問） （２） 最高点での円の中心方向への釣り合いについて、最高点の速度をVとすると、 ｍV＾２/ｒ（遠心力）＝ｍｇ＋S この釣り合いに関してS＝０のとき、Vは最小でV=√ｇｒこれが回転できる最小の速度である。 Pと最高点のエネルギー保存について、Pでの速度をｖとして、 １/2ｍｖ＾２＋ｍｇｒcosθ＝1/2ｍV^2＋ｍｇｒ したがって、ｖ＝√ｇｒ（３－２cosθ） ｖについて、θ＝πの時、最大で、ｖ＝√５ｇｒ、θ＝０のとき、最小でｖ＝√ｇｒ B（３）Pでの中心方向での力のつり合いについて ｍｖ＾２/ｒ＝ｍｇcosθ＋S S＝ｍｖ＾２/r-mgcosθ S=0として、ｖ＝√ｇｒcosθ （４）力学的エネルギー保存則より、ｙ軸に対称な点P`まで上がるから任意の角をφとすると、 θ≦φ≦２πーθ （２）でぎりぎり回転できる速度を求めるとき、S=0としているのに、（３）で円軌道を外れる速度を求めるのにS=0とするのがわかりません。 また、（４）はなにをしているのかがわかりません。 （初学者ということもあってか解いたことがない問題に対して考えて自分で答えを出すのが苦手です）
- ベストアンサー
- 物理学
- 円軌道上のエネルギー保存則の導出方法における疑問点
長さLの軽い糸の一端を定点Oに固定し、他端に質量m の小さな錘を結びつける。mが最下点にある状態で水平に初速v(0)を与える。鉛直線と糸の角度をθ、糸の張力をT,重力加速度の大きさをgとすれば、錘mの運動方程式は、(初期条件θ＝０でv=v(o)) 向心成分: mv^2/L=T-mgcosθ …(1) 接線成分: mdv/dt=-mgsinθ …(2) ここから、エネルギーの保存則 1/2mv(0)^2=1/2mv^2+mgL(1-cosθ)…（３） を導出するとき、「運動方程式の向心成分(1)は進行方 に垂直な力だから、仕事をせずエネルギー保存則に無関係だから、接線成分(2)の両辺にv=L(dθ/dt)をかけて」 1/2mv^2=mgLcosθ＋C (Cは積分定数） が得られて、初期条件よりエネルギー保存（３） が導かれる。（ここまではわかります） ここからが、疑問です。 地球(質量M）の回りを人工衛星（質量m)が円軌道を描くときのエネルギー保存則は、（Gは万有引力定数） m/2v^2-GMm/r=Ｅ(一定）…（６） です。 運動方程式は、 向心成分: mv^2/L=-ＧＭｍ/r^2 …(4) 接線成分: mdv/dt=0 …(5) 「運動方程式の向心成分(4)は進行方向 に垂直な力だから、仕事をせずエネルギー保存則に無関係だから、接線成分(5)の両辺にv=L(dθ/dt)をかけて」導けるはずなのに（（３）の導出と同じ考え方だから） しかし、この場合、（５）の右辺が０なので どうしても、直接（６）を導けません。 ご指導を宜しくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 円運動で教えて頂きたいことがあります
加速度をaとし、質量mのおもりを長さrの糸に取り付けた場合で 等速円運動でない時（例えば単振り子や鉛直面内の円運動）に 運動方程式をたてる際にmaを(mv^2)/rと置き換えられているのを見たのですが 加速度aを(mv^2)/rやrω＾2に置き換えられるのは等速円運動の場合だけではないのですか？ 違うならなぜそうなるか理由を教えて貰えると嬉しいです
- ベストアンサー
- 物理学
- 答えがなぜそうなるのかがわかりません。
長さL の糸の一端に質量mのおもりをつけ，他端を手で持って鉛直面内で振動させる。 (1) おもりが最下点A に来たとき，速さがV であった。このとき，糸の張力の大きさは？ (2) おもりが最下点から45度だけ回転した位置B に来たとき，運動エネルギーは？ 答え (1) T=mg+mV^2/L ←はわかるんですが、 (2) mV^2/2-mgL/√2 ↑が、よくわからないです。(2)の答えは、 位置Bのときの速さをvして、位置Aの位置エネルギーを0とすると mv^2/2+mgL(1-1/√2)=mV^2/2 になって答えは mV^2/2-mgL(1-1/√2)にならないのですか？ あと、これって、振り子の運動ですよね？
- ベストアンサー
- 物理学
- 円運動
Ｌ/2の薄い板ＡＢと長さＬ/4の薄い板ＢＣを垂直に接合し、ＡＢが鉛直になるように固定する。上端Ａに長さＬの糸の一端を固定し、他端に質量ｍの物体を結びつける。糸がたるまないように物体を手で持ち上げ、糸の鉛直方向となす角度θとなった時、静かに手を離す。ただし、 0＜θ≦π/2であり、重力加速度の大きさをgとする。 （３）物体がBCと同じ高さの点Qに到達するためのcosθの条件を求めよ。 （６）物体がBに到達するためのcosθの条件を求めよ 解答では（３）は点Qに到達した時の運動エネルギー≧０となればよいという考え方を使っていて（６）では物体はRを通過できれば、Bに到達できると書いてあったので、自分は（６）を（３）の考え方で点Rに到達した時の運動エネルギー≧０となれば点Rを通過できる、すなわち点Bに到達できると思って、 まず、点Rでの速さＶ(R）を√｛gLー（１/２－２cosθ)}と求めて １/２ｍＶ(R）^2≧０とやったら cosθ≦１/４と出て 解答はcosθ≦１/８なんですが 何で違うのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
詳しい解答ありがとうございました たいへんさんこうになりました。 ありがとうございます