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軌跡の問題
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stripeさん、こんにちわ 2(x-y)t = x^2+y^2-2y の両辺がそれぞれ0のときと0でない時に分けると良いと思われます。 (1) x-y≠0, x^2+y^2-2y≠0 のとき t = (x^2+y^2-2y)/2(x-y) とすれば上の式を満たせる (2) x-y≠0, x^2+y^2-2y=0 のとき t = 0 とすれば上の式を満たせる (3) x-y=0, x^2+y^2-2y=0 のとき t はどんな値であっても上の式を満たせる (4) x-y=0, x^2+y^2-2y≠0 のとき t はどんな値であっても上の式を満たせない したがって(4)の条件がtが実数全体を動く時に(x,y)がとりえない値の範囲になります。
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- oruka
- ベストアンサー率42% (16/38)
おはようございます。 stripeさんの言葉をそのまま引用すれば、 どんなｔをとっても 「左辺は０になるのに右辺は０にならない」ような(x,y)を選べば、 それはまさに 「ｔが実数全体を動いてもその(x,y)の値はとりえない （その(x,y)の値はこの円の方程式を満たせない）」 ということになります。 従ってこの 「この円の方程式を満たしえない(x,y)の範囲」こそが 「この円の円周の通りえない点全体」そのものとなるのです。 ここは多くの生徒さんが一瞬とまどうところです。 （とくに日ごろから「自分の頭で完全に納得しよう」と心がけている人こそそういう傾向がありますね） 「ｔが実数全体を動く時の(x,y)の存在範囲（or軌跡）」 を求めるときに 「その条件式をｔについての方程式（ｘやｙはその係数）と捉えて、その方程式が実数解ｔを持つためのｘ、ｙの（＝係数の）条件」 と見ることで解くわけです。 これは普通に問題を解いていて自分で思いつくのは無理がある、やや高度な発想なんですが、 この考え方はとても多くの問題で有効なのです。 この機会にぜひ自分のものにしてくださいね。
お礼
こんにちは。 この問題の考え方はけっこう難しいですよね・・・。 次にでたときは絶対できるようにしたいです。 どうもありがとうございました！
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
解き方のヒントだけ。 tについての方程式、 at=b が解を持たない条件は何か考えてみましょう。 (答えは、a=0,b≠0) a=2(x-y) b=x^2+y^2-2y とおけば・・・？？
お礼
どうもありがとうございました！
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