フォトダイオードの光電流の増幅

質問

フォトダイオードの光電流-電圧変換の増幅回路のノイズについて教えてください。
初心者なのでいろいろ調べてみましたがつじつまが合わず困っております。

増幅回路は2段で構成することを考えています。

例えば初段のゲインは10万倍(10＾6=1V/μA)とします。
オペアンプのフィードバック抵抗は1MΩとなり、常温(300K)での熱雑音は
Vn=√(4KTR)=√（4×1.38×10^(-23)×300K×10＾6）=64.3nV/√Hz
となると思います。

疑問1：下記URLでは130nV/√Hzとなっており、計算値の倍です。なぜ倍なのでしょうか。
オペアンプの入力と出力の双方にノイズが影響するということでしょうか？どう考えればよいのでしょうか。
http://ednjapan.rbi-j.com/issue/2007/08/4/1162

実際の回路は上記URLで記述の回路と異なり、フォトダイオードには逆バイアスを掛けないで、アノードはオペアンプ直結、カソード接地を考えています。

別の考え方として、電流で考えてみます。
初段のフィードバック抵抗での熱雑音は、
Vn=√(4KT/R)=0.13pA/√Hz
となると思いますが・・・。その先どう考えていけばよいやら。

別のアプローチとして初段オペアンプに入力換算雑音電圧が10nV/√Hz＠100Hzのものを使用したとします。
フォトダイオードの光電流のノイズが0V（そもそも電流入力なのに電圧で示してよい？）とします。
フィードバック抵抗の1MΩに10pFのコンデンサを並列に挿入し帯域制限します。
Δｆ＝1/√(2πRC)＝1/√(2×π×10＾6×10×10＾(-12)）=126Hz
となりますが、ここでは計算しやすくするため100Hzとします。
出力のノイズは
Vnout1=10nV/√Hz×√(100Hz)×10＾6=100mV
となると思います。

次に2段目のオペアンプには初段より特性の悪い入力換算雑音電圧が
100nV/√Hz＠100Hz、ゲインを100倍とします。
このアンプのノイズは
Vnout2=100nV×√(100Hz)×100=100μV
となり、トータルのノイズは
Vｎtotal=√{(100mV×100倍)＾2+(100μV)＾2}=10V

計算は下記URLを参考にしました。
http://www.nfcorp.co.jp/techinfo/keisoku/module/a_noise.html

疑問2：入力にノイズが全く無い状態でもオペアンプの特性だけで10Vのノイズが発生することを示しているということでしょうか。
そもそも、上記の計算ではノイズがあまりに大きくなっているように思います。何を考え落ちしているのか分かりません。

疑問3：先のURLではオペアンプのみでノイズを算出しており、フィードバック抵抗の影響を考慮していないように思いますがどう解釈すればよいでしょうか？

2段構成では初段のノイズの100μVに2段目のゲイン100を掛けた値そのままの10Vが出ている=2段目に特性の悪いオペアンプを使用してもノイズへの影響度合いは少ないとは言えていると思います。

回答No.4

inara1

具体的な回路は添付できますか。それとオペアンプの型番が分かれば、信号とノイズゲインの周波数特性を計算できます。一般論だと、こういう場合は周波数特性がこうなって、この場合はこうと、話が複雑になりますが、具体的な回路だと１通りの説明で済みます。

回答No.3

inara1

「IVアンプのノイズについてはそのp.192-222に出ています」で参照しているのはこの書籍（http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/36/36121.htm）のことです。

「IVアンプに関する質問（http://sanwa.okwave.jp/qa4296008.html）」でも回答しています。上の書籍をご覧になれないときは、ここ（http://homepage1.nifty.com/dcr/dcmic/nosdac/transimp.pdf）にも同様のことが書かれているのでそれを見てください。

回答No.2

imoriimori

単純計算ミスについては先のかたご指摘の通り。
あと一部だけ。
「電流で考えてみます。」は「Vn=0.13pA/√Hz」ではなくて「In= 」ですよね。電圧にしたければ抵抗値を掛けるだけ。同じ事。

「初段の出力のノイズはVnout1=10nV/√Hz×√(100Hz)×10＾6=100mVとなると思います」
。この計算はあくまで「入力換算」ですよね。それがどう出力に現れるかは別の計算。この場合、反転増幅回路の考え方で入力換算電圧×（帰還インピーダンス）／（フォトダイオードの出力インピーダンス）になるんじゃないかと思います（自信ありませんけど）。

回答No.1

inara1

1MΩのノイズ密度は 128.7nV/√Hz です。
計算式で4が抜けていると 64.3nV/√Hz となってしまいます。

I-V変換のノイズは、オペアンプの電圧ノイズと電流ノイズの両方を考える必要があります（出力に現れるノイズはその両方を加えたもの）。過去の質問（http://sanwa.okwave.jp/qa4306711.html）の回答１に計算方法が出ています。帰還抵抗が大きいときは、電流ノイズの小さい（入力バイアス電流の小さい）オペアンプが適しています。

お礼

回答ありがとうございます。計算間違いもしていたようで。
紹介していただいた過去の質問を読んでよく分かりました。
ちなみに「ノイズゲインは最近の質問の回答 [4] に出ています」ですが、「IVアンプのノイズについてはそのp.192-222に出ています。」のことでしょうか？他にも別の「IVアンプに関する質問」とかでinara1が回答していることでしょうか？