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exp(2z)*(z-1)^-3 をz=1を中心としてローラン展開せよ、という問題がわかりません。
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exp(x+2)のマクローリン展開を求めると exp(x+2)=exp(2){1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!+(x^4)/4!+...} x+2=2zおくとx=2(z-1) exp(2z) =exp(2){1+2(z-1)+(2^2)((z-1)^2)/2!+(2^3)((z-1)^3)/3!+(2^4)((z-1)^4)/4!+...} exp(2z)(z-1)^(-3) =exp(2){(z-1)^(-3)}{1+2(z-1)+((2^2)/2!)(z-1)^2+((2^3)/3!)(z-1)^3 +((2^4)/4!)(z-1)^4 + ... =exp(2){(z-1)^(-3)}Σ_{n=0,∞}(1/n!)*{2(z-1)}^n なお、解答の式に誤植がありますね。2がzに化けています。
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- alice_38
- ベストアンサー率43% (75/172)
No.1 です。 先頭の exp(2) のことを言っているのなら、 実際に、(d/dx) exp(2x) [x=1] とか、 (d/dx)~2 exp(2x) [x=1] とか、 何個か計算してみれば解るでしょう。 2 と z のミスプリ？ ウォーリーを探せじゃないんだから…
お礼
ありがとうございます。ローラン展開に慣れていないもので、戸惑ってしまいました。
- alice_38
- ベストアンサー率43% (75/172)
e~(2z) を、z=1 中心にテイラー展開するだけですが、 どの辺が難しいですか？
お礼
解答ありがとうございます。 私もそう思ったのですが、exp(2z)をz=1を中心にテイラー展開すると、 Σ_{n=0}^{∞} (1/n!)*{2*(z-1)}^n になるような気がします。これが間違っているのでしょうか？
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お礼
ありがとうございます。やっぱり解答の方が間違っていたのですね。 ローラン展開は初めてだったので、ただテイラー展開の形に持っていくだけではダメなのかと思いました。