最小値の問題を解く方法
- 最小値の問題を解くには、数学的な手法を用いることが必要です。
- この問題では、3つの三角形の面積の合計が最小になる点P(x,y)を求める必要があります。
- 一般的に、最小値を求めるためには偏微分や相加平均・相乗平均を利用することが有効です。
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最小値の問題
平面上に3点A、B、Cがあり、点P(x,y)の周りに60°回転させたときの像をA’、B’、C’とする。 △AA’P+△BB’P+△CC’Pの面積が最小になるときのP(x,y)を求めよ。 という問題なんですが、どうやって求めればいいかわかりません。 とりあえず、3つの三角形はどれも正三角形になって一辺をそれぞれra, rb,rcとすれば、合計面積Sは S＝(√(3)/4)(ra^2+rb^2+rc^2)になると思います。ここから相加平均 相乗平均を使うとra^2+rb^2+rc^2=>定数にならず。P(x,y)の関係も見えてきません。 どなたかわかる方がいたら教えていただきたいです。 偏微分なども用いてもらって結構です。 お願いします。
- wainder
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- 数学・算数
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S＝(√(3)/4)(ra^2+rb^2+rc^2)まではOK A(xa,ya)などで表して ra^2=(x-xa)^2+(y-ya)^2 S=(√3/4)(3x^2+3y^2-2x(xa+xb+xc)-2y(ya+yb+yc)+xa^2+ya^2+xb^2+yb^2+xc^2+yc^2) 偏微分です δS/δx=0,δS/δy=0より x=(xa+xb+xc)/3 y=(ya+yb+yc)/3 つまり重心
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