• ベストアンサー

こちらの問題が分りません 教えてください

こちらの問題の解き方がわかりません。 教えてください! 方程式3a+b+c=9を満たす自然数a.b.cの組み合わせは全部で何組ですか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.3

aに当てはまる自然数は?自然数を2個加えて、9をオーバーしないようにだから、1,2。3だと3aで9になってしまいますから、それ以上足せませんね。 a=1、即ち3a=3のとき、b+c=6。b=1ならcは、…、b=5ならcは。 a=2、即ち3a=6のとき、b+c=3。b=1ならcは、b=2ならcは。 考え方は、単純です。自然数とは、1,2,3…

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.2

3a=9-(b+c)≧3から、b+c≦6. ところが、9-(b+c)=3aであるから、b+c は3の倍数。 よって、b≧1、c≧1 から b+c=3、6であるから、(b、c)=(2、1)、(1、2)、(5、1)、(1、5)、(4、2)、(2、4)、(3、3)。 この時、aは?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 aにだけ3がかけられているので、aの値で場合分けします。 a=1 なら b+c=6 を満たすbとcの組全部 a=2 なら b+c=3 を満たすbとcの組全部 a=3 だと b+c=0 を満たすb、cはない。

cpntj489
質問者

お礼

さっそくのご回答、ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 大学数学の問題です

    数学の問題です。 不定方程式 2a^2-b^2=1を満たす自然数a,bを3組求めよ。 が解けません。教えてください。お願いします。

  • 確立と組み合わせの問題

    確立と組み合わせの問題について教えてください。 問題1 9人で旅行に行った。部屋割りを以下のようにするとき、それぞれ何通りの組み合わせがあるか。 (1)4人、3人、2人の3組にわける。 (2)3人ずつA,B,Cの部屋に入れる。 (3)3人ずつ3組に分ける。 (1)、(2)は分かったのですが、どうしても(3)が解けません。 誰かお願いします!

  • 順列・組合わせの問題。

    ある問題集に、こんな問題がありました。 【生徒9人を、3人ずつの組A,B,Cに分けるとする。  この組分けで、特定の2人が同じ組に入る場合は  何通りありますか。】 さて私は、特定の2人ってことは、それをひとくくりにして、 この問題を次のように読み替えてみました。 【生徒8人を、A,B,Cの組に分ける。  1つの組は2人となり、あとの2つの組は3人ずつ入るものとする。  この場合、何通りの組み合わせが考えられるか。】 そして、次のように解いてみました。 ____________________________ 生徒8人を、3/3/2に分ける。 まず、8人から3人を選ぶ組み合わせは、8C3通り。 次に、残りの5人から3人を選ぶ組み合わせは、5C3通り。 のこりの組み合わせは1通りと決まっているから、 8C3×5C3=560(通り) ____________________________ あるいは、同じことですが、 ____________________________ まず、8人から2人を選ぶ組み合わせは、8C2通り。 次に、残りの6人から3人を選ぶ組み合わせは、6C3通り。 のこりの組み合わせは1通りに決まっているから、 8C2×6C3=560(通り) ____________________________ ところが、正解は420通りでした。(T^T) 解答を見れば、その導き出し方は理解できました。 私が知りたいのは、 私の解答法のどこが間違っていて、 具体的にどういった場合を重複して数えてしまっているのか、 その具体例です。 当方、数学はド素人で、ただ好きで問題集を覗いているだけです。 基本的な質問ですみませんが、どなたか分かりやすく教えてください。

  • 数学のあまり難しくない問題です

    a分の1+b分の1+c分の1=1 、 a≦b≦c を満たす自然数 a、b、cの組を全て求めなさい。 という問題です。式変形等やってみたのですが、できません。まず何からやるべきかもわかりません。教えて下さい。よろしくお願いします。

  • 整数問題の解法を教えてください

    問題「a+b+c+d=2abcd+3をみたす自然数a,b,c,dの組を求めよ。」の解法がわかりません。どなたか解法を教えてください。よろしくお願いします。

  • 問題の解き方を教えてください!

    問題と答えは知っているのですが、解き方が分かりません! 誰か教えてください。 お願いします。 <P.S> 答えは[]で囲ってあります。 <問題1>   1辺の長さAの正八面体に内接する球の半径は [ √6/6×A ] である。 <問題2>   1/A + 1/B + 1/C = 1 を満たす正の整数(A,B,C)の組は全部で [ 10 ] 組である。   そのうち、A<B<Cを満たすものは A=[ 2 ]、B=[ 3 ]、C=[ 6 ] である。 <問題3>   関数 Y=ー(x²ー4x+1)(x²ー4x+2)は、x²ー4x=t とおくことにより    x = [ 4±√10/2 ] のとき最大値 [ 1/4 ] をとる。 <問題4>   5人座れる円形テーブルが2つある。ここにA、B、Cの3人がくじ引きで座る。     (1)A、B、Cの3人が同じテーブルに座る確率は [ 1/6 ]である。       (2)A、Bの2人が同じテーブルで隣り合せに座る確率は [ 2/9 ]である。

  • 組み合わせの問題じゃないかと思うんですが…

    組み合わせの問題じゃないかと思うんですが、数学は遠い過去の記憶でしかないので(笑)、教えてください。 5人組から3人を抜き出して3人組を作りたいんですが、全部で何通りになるでしょうか? その際、誰が1番になって誰が最後になっても構いません。例えば5人にそれぞれA、B、C、D、Eという名前をつけたとして抜き出したのが「ABC」でも「ACB」でも同じものとして見なし、「ACB」をカウントしなくてよいということです。 さっき樹形図を描いてこれとこれはかぶってるからなし、などと一生懸命考えた結果、10通りじゃないかなぁと思うんですが全く自信はありません…。 こういうのって確か「全部で○個の中から△個を抜き出す」問題だと思うのでCを使うんじゃないかと思って、さっき5C3(見難くてすみません…)を計算してみたら60通りになったんですが、5C3って要するに5C2(=20通り)じゃなかったっけ??という気もして、「いや、こういうときはPだ」と、余計にこんがらがっています。 Pで解くと、一応樹形図で考えたときと答えは同じ(5P3=5×4×3÷3×2×1=10)になるんですが。 高校も一応卒業しており大変恥ずかしいのですが(CとPの計算も逆かもしれません・苦笑)、パソコンでファイルを作るのに必要なので全部で何通りあるのか教えてください。具体的な組み合わせも教えていただけると嬉しいです、よろしくお願いいたします。

  • 場合の数

    方程式a+b+c+d=8を満たす負でない整数の組(a,b,c,d)は全部でM個ある。 このうちabcd≠0となる組はN個ある。 このときM:Nの問題 4H8=(4+8-1)C8=165 は+b+c+d=8から(a,b,c,d)を選ぶことなのでしょうか? なぜa+b+c+d=4と考えて 4H4をもとめるのでしょうか?

  • 高校入試問題

    高校入試問題 (1) √18(a二乗+b二乗)が自然数となるような自然数a,bの値の組を3組求めなさい。 (2) √18(a二乗+b二乗)が30以下の自然数となる時、自然数a,bの値は何組あるか求めなさい。 この二つの問題の、解き方を教えてください。 受験までもう少しですがまったくわかりません。

  • 高校数学の問題です。(整数)

    [問題]係数a,bが整数である三次方程式x^3+ax^2+bx=0が二つの虚数解と一つの整数解をもつ。 (1)これを満たす整数の組(a,b)は何組あるか? (2)また、そのうちaが最大となる組(a,b)を答えよ。 [答え] (1)3組 (2)(a,b)=(2,2) これのやり方がわかりません。教えてください。 僕はx=n(整数)を一つの解と設定しx-nで三次方程式を割って、 (あまり)=0 (商の二次方程式の判別式)<0 としたのですが手詰まりになってしまって