割合の問題についての質問

質問

• ある中学校の生徒数は去年は男女合わせて1400であったが、今年は男子が20%増え、女子が10%減って全体では40人増えた。今年の男子、女子の人数を求めよ。
• 去年の男女をx、y人とおく方法はわかるのですが、今年の男子、女子の人数をそれぞれx、y人とおくと、x+y=1440、100/120x+100/90y=1400と書いてありました。なぜ100/120と100/90になるのかわかりません。
• 例えば120%を%から割合に直すのに120/100と表すのはわかりますが、分母が100以外の数になると少し混乱してしまいます。この辺りを詳しく解説していただける方いましたらお願いします！

回答No.6

Yosha · ベストアンサー

>では例えば4%の食塩水600ｇの食塩量を求める時も、今までは(4%=4/100=0.04であるから)600×4/100というふうに考えてきましたが、
>このような場合も分母が100ではないことが考えられるのでしょうか？

この場合は、設問で比率を％で表わされているので、当然 n/100 という形となり、分母は必ず 100 となります。
しかし、食塩水600ｇ に溶けている食塩の量が 24g である場合、食塩水と食塩の比率はと問われたら、4% と答えてもよいが、4/100、2/50、1/25、あるいは 3/75 でも答えとしては合っています。もちろん、小数表示でも構いません。 表現方法の問題です。

>そもそもなぜ÷100をしているのかわからなくなってしまいました。

割合を ％ (百分率) で表現するときには ÷100 をしなければなりません。
0.04 などという数字は、日常的には馴染まないのでピンときません。 100 倍すると よく使われる数値になり感覚的に理解でき易くなります。　そのため 0.01 (1/100) を 1 とする ％ という単位が導入されました。

鉄道の勾配、海水の濃度、血中のアルコール濃度など、もう少し小さい数値をいつも扱う分野では、 1/1,000 を 1 とする パーミル (プロミル 千分率) という単位を使います。 (参照 Wikipedia)

また、割合，率，比の違いを簡単に表現すれば、

割合 proportion ： 全体に対する特定部分の占める大きさ。(例題はすべて、東邦大学医学学部看護学科　高木廣文より引用)
　(例)　300 人中 1 週間に２回以上飲酒すると答えたものは 78人 であった。
　(式)　飲酒者の割合 = 78 / 300 = 0.26

率 rate ：全体を基準として見た、そのものの占める部分の程度。(割合と同義　語彙：新明解国語辞典より)
　(例1)　ある町の40歳以上の１万人を10年間追跡調査したところ，肺癌で50人が死亡した。
　(式)　発生率 = 事象発生数 / 観測人- 時間の総計 = 50人 / 10万人年　
　　※　観察人年（人 - 時間 person - time）：　全ての観測された対象者と観測時間の積和

　(例2)　ある町の40歳以上の１万人を10年間追跡調査したところ，5千人は５年間，残りの５千人は10年間観測できた。全体では肺癌で50人が死亡した。
　(式)　発生率 = 50 / (5000 x 5 + 5000 x 10) = 50人 / 75000人年 = 66.7 / 10万年　　単位：時間

比 ratio : 同種類の２つの量の間で、一方が他の幾倍に当たるかという関係 (を表わす式)(語彙：新明解国語辞典より)
　(例1)　300 人中 1 週間に２回以上飲酒すると答えたものは 78人 であった。飲酒者と非飲酒者の割合の比 R は？
　(式)　R = 飲酒者 / 非飲酒者 = 78 / (300 - 78) = 0.351

　(例2)　喫煙者と非喫煙者の肺癌死亡率が10万人年あたり400人と40人とすると、両者の死亡率の比は？
　(式)　R = 喫煙者死亡率 / 非喫煙者死亡率 = 400 / 40 = 10 (倍)
　　※　率の比 rate ratio の例題。　レイト比、率比 という。

上の例は全て、同様の計算を行っています。　基準となるもの、対象となるものなどによって表現方法、単位が違ってきます。 分母も 100 になるとは限りません。

割合の単位については、是非 Wikipedia 「割合の単位」 を参照してください。　何か見えてくるのではと思います。