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割合の問題についての質問
Yoshaの回答
- Yosha
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>去年の男女をx、y人とおく方法はわかるのですが、 そうですね。 この場合の連立方程式は、 x + y = 1400 (120/100) x + (90/100) y = 1440 即ち 1.2x + 0.9y = 1440 となり、これを解くと、去年の各生徒数は、 x = 600, y = 800 であり、今年の各生徒数は、 男子 = 600 x 1.2 = 720 女子 = 800 x 0.9 = 720 となります。 この時の (120/100) 、 (90/100) は去年と今年の比 (割合) ですが、たしかに、分母は 100 になります。 >なぜ100/120と100/90になるのかわかりません。 今年の生徒数を基準に考えると、連立方程式は、上の分母と分子をひっくり返したようなものになり、 x + y = 1440 (100/120) x + (100/90) y = 1400 となります。 >例えば120%を%から割合に直すのに120/100と表すのはわかりますが、分母が100以外の数になると少し混乱してしまいます。 たしかに、上の式では、比を表している部分がそれぞれ (120/100)、 (90/100) となり、分母が 100 となり、 下の式では、同様の部分がそれぞれ、 (100/120)、(100/90) となりますが、括弧の中の数字は％を直接表すための数字とは考えないで、単なる分子、分母間の数字の比であると考えてください。 したがって、問題によっては分母にはどんな数字が入るか分かりません。 このケースではたまたま分母が 100 であったり、120 や 90 であっただけのことです。 もちろん、 (100/120)、(100/90) も ％ で表せます。 それぞれ、83.333…% と 111.111…% です。 去年から今年のそれぞれの生徒数は、20%増、10%減 なので、%で表すと 120%、90% となります。 基準とする点が違えば、割合も変わってきます。 例えば、１００円から１０円値引きしたものの値引き率は、90/100 => 90% ですが、 逆に、９０円から１０円値上げすれば、100/90 => 111.111…% あるいは、１００円から１０円値上げすれば、110/100 => 110% となるようにです。 同じ１０円の値上げ、値下げですが結果はこうなります。
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