コンデンサーの直列の合成容量(高校物理)

質問

以下は、ある大学入試問題の一部なのですが・・・

　電気容量Ｃ のコンデンサーが１個、電気容量Ｃ/２のコンデンサーが２個ある。電気容量Ｃ のコンデンサーには電荷Ｑが蓄えられ、他の２個のコンデンサーには電荷は蓄えられていない状態から、これら３個のコンデンサーを導線で直列に接続し、その両端をインダクタンスＬのコイルでつなぎ閉回路をつくると………

　この問題の模範解答の中では、３つのコンデンサーの合成容量をＣ’とすると、

　１/Ｃ’＝１/Ｃ＋１/(Ｃ/２)＋１/(Ｃ/２)　より、Ｃ’＝Ｃ/５

というふうにかかれています。しかし、別の参考書には、コンデンサーの直列のときの合成容量の公式は、はじめコンデンサーの電荷０であること、または、はじめ各極板に電荷が＋Ｑ、－Ｑ、＋Ｑ、－Ｑのように並んでいるときにしか使えない、というように書いてありました。なので、写真のような回路では、直列の条件が満たされておらず、合成容量の公式は使えないということだそうです。

　そう考えると、はじめに問題も直列の条件を満たしていないように思え、このように合成容量の公式が使えないのではないか？という疑問が浮かんできて、わからなくなってしまいました。

　なぜ、この問題では直列の合成容量の公式が使えるのでしょうか？教えてください。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃２です。
模範解答にどのように書かれているかが分かりません。
添付図の場合について解いてみます。
コンデンサーはＣ１，Ｃ２の２つです。
Ｃ１からＣ２に少し電荷が移動し電位差がＶ'になって平衡状態になったとします。
ｑを求めます。
Ｖ'＝(Ｑ－ｑ)/Ｃ１＝ｑ/Ｃ２　　（１）
Ｑ/Ｃ１＝ｑ(１/Ｃ１＋１/Ｃ２)　　（２）
ｑ＝ＱＣ２/(Ｃ１＋Ｃ２)　　　　（３）

確かに（２）で直列の合成容量と同じ表現が出てきます。
でも最終結果（３）では並列の容量になっています。
（３）は「初めにあった電荷Ｑが容量の比でＣ１，Ｃ２に分配される」という内容の式です。意味は分かりやすいです。
（２）にどういう意味があるかを考えてみたのですが分かりませんでした。一時的に現れた見掛けだけのもののように思います。

一応式を解釈してみます。
Ｑ／Ｃ１は回路を閉じる前のＣ１の電位Ｖです。Ｃ１，Ｃ２が直列になっているとした時の電位がこの電位Ｖに等しくなるという条件で移動した電荷ｑが決まるということです。

こじつけただけであまり意味があるようには思えません。どうしてこのようになるのかという裏付けもハッキリしません。
（１）は電荷の保存から出発していますから原理がはっきりとしています。（３）の意味も分かりやすいです。
もしかしたら解法のテクニックとしてだけ利用しているのかもしれません。

お礼

お礼が１月も後になってしまい、本当に申し訳ありません。下のところにも書いた通り、今年の入試でコンデンサーの出題にであうことはなかったのですが、物理はこれから大学でやっていこうと思っていたので、教えていただいて非常に助かりました。ありがとうございました。

回答No.2

htms42

Ｃ’＝Ｃ／５
とした後、どのようにして解いているかです。

添付図にあるようにして１つと２つのコンデンサーの並列で平衡状態での電位を求めた時にＣ'＝Ｃ／５が出てくるのです。
それを見越してＣ’を求めているのでしょうがいきなり使うというのは無理があります。

回答No.1

info22_

スイッチで閉じた閉路の電気回路を扱う場合は、その閉路に沿っての電荷の移動やその結果としての電流を考えますので直列接続になります。
なので、他の回路素子（コイル）との関係を考えるべきで、スイッチを閉じてつくられる閉路のコイルに対して、3個のコンデンサーは直列接続になります。

添付図もスイッチを閉じた瞬間からの電荷の移動は、閉ループの直列回路になりますのでコンデンサーの直列接続（閉回路の一巡容量＝直列接続容量）になります。この場合の一巡容量Cは
C=1/((1/C1)+(1/C2))=C1C2/(C1+C2)となります。

すでに閉路接続されてしまっている２つのコンデンサーは端子電圧が同じになって安定して一定値となってしまっています。
このような、接続済みの2つのコンデンサーを、まとめて合成コンデンサーとして、外部の別の回路に接続する場合は、並列接続として扱い、合成容量は2つの容量（C1とC2）の和C'=C1+C2となります。

要するに、その閉路内での電気現象を扱う場合は直列接続として考え、
1つの閉路の回路を外部の回路に接続する場合はその閉路のコンデンサーを並列接続として考えればいいでしょう。

お礼

お礼が大変遅くなって申し訳ありません。回答は読ませていただいていたのですが、大学入試等があってお礼を書くのをすっかり忘れてしまっていました。
　残念ながら(？)、入試でコンデンサーの出題はなかったのですが、試験は試験でしかないので、教えていただきとても助かりました。ありがとうございました。