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確率論の電気回路とランダムウォークについて
Σ[i=0,n]2^i≦j≦Σ[i=0,n+1]2^iのとき、原点からの距離がjの頂点からj+1の頂点へのボンドは3^n+1本あるから、これらの頂点間の抵抗値は1/3^n+1である。 なぜそうなるのか、詳しく説明できないでしょうか？ よろしくお願いします。
- suujidaisu
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- alice_38
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＃１補足に書かれた質問は、 数学というより、電気回路の基礎知識です。 オームの法則とキルヒホフの法則から導けます。
- alice_38
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抵抗値 r の抵抗器 m 個を並列すると、 合成抵抗は r/m。 カテゴリー違いでした。
補足
カテゴリー違いとはどういうことですか？
- alice_38
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状況が、全く見えてきません。 どういう問題なのか、詳しく説明できないでしょうか？
補足
原点から３つのボンドが出てそれぞれが３つのボンドに分かれ２ステップ延びたあと、再びそれぞれの頂点から３つのボンドに分かれ2^2ステップ延びる、ということを繰り返した無限グラフの各ボンドに抵抗値１を与えた回路がある。この無限グラフは、同じ形の枝が原点からボンドで結ばれることなく伸びているから、この回路の０から∞への抵抗値を計算する際、エネルギーが最小になる電位は、原点からの距離が等しい頂点では同じ値を取る。したがってそれらの頂点をショートさせても、エネルギーに変化はない。よって抵抗値も変わらない。 Σ[i=0,n]2^i≦j≦Σ[i=0,n+1]2^iのとき、原点からの距離がjの頂点からj+1の頂点へのボンドは3^n+1本あるから、これらの頂点間の抵抗値は1/3^n+1である。 問題というか、ねぜそうなるのか説明がほしいです。よろしくお願いします。
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お礼
なるほど！ よく分かりました。ありがとうございました。