変成器回路のインピーダンスを求める方法

このQ&Aのポイント
  • 変成器回路の端子2-2'から見たインピーダンスを求めるために、インダクタンスLaのコイルのインピーダンスをZa、LbのコイルをZb、容量CのコンデンサをZcと置きます。Fパラメーターを用いて計算すると、変成器回路のインピーダンスはZ = {Zb(n+Za)}/{n+Za+Zb} となります。
  • 上記の式と比較すると、インピーダンスを求める方法は正しいですが、nを(n^2)/jωCに変換する必要があります。具体的な変換方法は質問文章には記載されていませんので、追加の情報を提供していただく必要があります。
  • 変成器回路のインピーダンスを求めるためには、インダクタンスLa、Lbと容量Cを正確に計算し、式に代入する必要があります。また、nの値も正確に求める必要があります。正しい値を用いて計算することで、正確なインピーダンスを求めることができます。
回答を見る
  • ベストアンサー

変成器回路

問題: 写真の回路における端子2-2'から見たインピーダンスを求めよ。 答え: Z=[jωLb{jωLa+(n^2)/(jωC)}]/{jωLb+jωLa+(n^2)/(jωc)} ={jωLb(n^2-(ω^2)LaC)}/{n^2-(ω^2)(La+Lb)C} 質問です。 Zを求めるために、まずインダクタンスLaのコイルのインピーダンスをZa, LbのコイルをZb, 容量CのコンデンサをZcと置いて、Fパラメーターで計算した所, [(1,1)成分, (1,2)成分; (2,1)成分, (2,2)成分]として、[F]= [1,0 ; 1/Zb, 1]*[1,Za ; 0,1]*[n,0 ; 0,(1/n)]*[1,Z3 ; 0,1] =[n, (nZ3+1+(Za/n)) ; n/Zb, ((nZ3/Zb)+(1/Zb)+(Za/nZb)+(1/n))]となりました。 [v2;i2]=[F]*[V1;i1]より、 v2=n(v1)+[{(n^2)Z3+n+Za}/n]*i1 i2=(n/Zb)v1+[{(n^2)Z3+n+Za+Zb}/(nZb)}]*i1 v1= - Z3*i1を上の2式にそれぞれ代入すると、 v2={(n+Za)/n}*i1 i2={(n+Za+Zb)/nZb}*i1となり、この2式より端子2-2'から見たインピーダンスは、 Z=v2/i2={Zb(n+Za)}/(n+Za+Zb)となりました。 ここでZa=jωLa, Zb=jωLbとして、答えの式と比べてみると、nが(n^2)/jωCとなっている所以外は同じになりました。 ここで質問ですが、私の求めた式は正しいのでしょうか。もし、正しい場合はnを(n^2)/jωCに変換するにはどのようにしたら良いのでしょうか。逆に間違っている場合は式をどのように立てたら良いのか教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.3

>[F]は右側の端子2-2'から左側1-1'端子に向かって順番に作りました。確かに[F]のBとDのみを取り出し、B/Dとすると答えと一致しています。 >しかし、これは一体なぜでしょうか。 [F]のAとC成分に関しては、Zを求めるためには必要が無いのでしょうか。 (ANo.2) → 「添付図の C (1 - 1') を直列枝として反転したときの F 行列」だとすると、 所望の Z は、右 2 ポートを短絡 (V2=0) したときの左ポートから見こんだインピーダンス (V1/I1)、 つまり、  Z = B/D に相当するはず。   

bohemian01
質問者

お礼

[F]パラメーターで行列式を作る際に、最後の容量Cの直列枝の直後の電圧がv2の時、v2=0になる訳ですね。確かに容量Cの後は、インピーダンス等は何もなく、端子間は短絡されています。 私の場合左右端子を反転せずに、そのまま右側のスタートの電圧をv2、ゴールの左側末端の電圧をv1としていため、v1=0とすれば良かった訳ですね。 本当に助かりました!!!

その他の回答 (2)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.2

>[F] = [1,0 ; 1/Zb, 1]*[1,Za ; 0,1]*[n,0 ; 0,(1/n)]*[1,Zc ; 0,1]    ↑ これは、添付図の C (1 - 1') を直列枝として左右 2 ポート反転したときの F 行列。 ならば、  Z = B/D   = {(n^2)Zc+Za}/n] / [{(n^2)Zc+Za+Zb}/nZb]   = … で得られそう。   

bohemian01
質問者

お礼

[F]は右側の端子2-2'から左側1-1'端子に向かって順番に作りました。確かに[F]のBとDのみを取り出し、B/Dとすると答えと一致しています。 しかし、これは一体なぜでしょうか。 [F]のAとC成分に関しては、Zを求めるためには必要が無いのでしょうか。

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

タイプミスかな?   ↓ v2=n(v1)+[{(n^2)Z3+n+Za}/n]*i1 → B = {(n^2)Zc+Za}/n i2=(n/Zb)v1+[{(n^2)Z3+n+Za+Zb}/(nZb)}]*i1 → D = {(n^2)Zc+Za+Zb}/(nZb)}   

bohemian01
質問者

補足

ご指摘の通り私のタイプミスでした。 誤ってZcをZ3, そして理想変成器部分のFパラメーターを[n,1 ; 0, 1/n]として計算していました。 訂正したところ、v2=nv1+[{(n^2)Zc+Za}/n]*i1 i2=(n/Zb)v1+[{(n^2)Zc+Za+Zb}/nZb]*i1となりました。 この2式に、v1=-Zc*i1を代入するとv2=Za/n, i2=(Za+Zb)/nZbとなり、Z=v2/i2=(Za*Zb)/(Za+Zb)という式が出てきましたが、これらの式はZcの項がないため間違いではないかと思います。 問題文に『1-1'端子に容量Cをつける』とあったのですが、行列式を計算する際、この容量Cは並列枝でなく直列枝と考えて良いのでしょうか。

関連するQ&A

  • 変成器回路のインピーダンス

    前質問で取り扱った問題と全く同じものです。 写真上の回路において、端子2-2'側から見たインピーダンスを求める問題です。 答えは{Zb(Za+(n^2)Zc)}/{Zb+Za+(n^2)Zc}となります。 今回はまず写真下の様にインピーダンスZcの容量を(n^2)Zcとしたあと、右側に移動して直列に繋ぎました。この変形に関しては間違いは無いでしょうか。 次に端子1-1'側から[F]行列を作っていくと、 [F]=[1/n, 0 ; 0,n]*[1, (n^2)Zc ; 0,1]*[1,Za ; 0,1]*[1,0 ; 1/Zb,1]となり、これを計算すると、[F]=[A,B ; C,D]として、A=(Za+Zb+(n^2)Zc)/nZb, B={Za+(n^2)Zc}/n, C=n/Zb, D=nとなりました。 ここで[v1 ; i1]=[F]*[v2 ; i2]より、v1=A(v2)+B(i2), i1=C(v2)+D(i2)という2つの式が出てきました。 ここで[F]のAとBの要素を元に答えが出せるのではないかと考えていますが、なかなか解けません。 もし、今回作った[F]行列が正しい場合は、ここから端子2-2'側から見たインピーダンスを出す方法を教えてください。

  • 交流ブリッジ回路のインピーダンス

    交流ブリッジの回路の平衡状態におけるインピーダンスについて質問です。下の写真(交流ブリッジ)において、平衡状態に各辺のインピーダンスZx、Zs、Za、Zbの間にZxZs=ZaZbという式が成り立ちます。この式の証明をしなさいという問題が出たのですが、どこから手をつければいいのか全然分かりません。 ・Zx=Rx+jωLx ・Za=Ra ・Zb=Rb ・Zs=1/{(1/Rs)+jωCs} の式を使うらしいのですが、よく分かりません。証明できる方いましたら回答お願いします。

  • 伝達関数T=v1/v2 の計算過程について

    こんにちは たびたび失礼します アナログ電子回路の課題で、計算過程が分からないものがあるので 教えていただきたいです 伝達関数T=v1/v2を求める計算で、 Za=jωL 、Zb=1/jωC として T=(Zb-Za)R / 2ZaZb+R(Za+Zb) となりました。 そのあと、最終的には T=1+ω^2 LC / (1+jω√LC)^2 =1-jω√LC / 1+jω√LC となっていました。 が、何故こうなるのかが、全く分かりません ZaとZbを代入したのですが、Rは残ってしまう気がします Rはなぜ消えてしまうのでしょうか? 詳しい計算過程を教えていただけるとありがたいです 分かりにくい質問ですみませんが、よろしくお願いします

  • 影像インピーダの解き方

    資格試験の勉強中のS-MONといいます。 回答と自分の答えが違ったので質問させてください。 以下の図のようなL形のLC回路の影像インピーダンスを求める式です。 a ----( Z a)---●-- c            |            |           ( Z b)            |            | b ------------●-- d (Za)=L (Zb)=C abから見たときの cd開放時のインピーダンス Z1f=jωL + 1/(jωC) abから見たときの cd短絡時のインピーダンス Z1s=jωL Z01=√Z1f・√Z1s= √L/√C×√(1-ω^2LC) === 以下からが不明点です ====== cdから見た時のab開放時のインピーダンス Z2f=jωC + 1/(jωL)  ・・・・(1) cdから見た時のab短絡時のインピーダンス Z2s=jωC ・・・・(2) Z02=√Z2f・√Z2s= √C/√L×√(1-ω^2LC) ・・・・(3)   = √L/√C×1/√(1-ω^2LC) ・・・・・(4) 【質問1】  (1)、(2)があっているか? 【質問2】 回答では(4)となっているが(3)を(4)の形に変換したら(1/Z02)=(4)となった。なせ、(4)となるのか? わかる方よろしくお願いします。

  • 電気回路

    簡単だと思うんですけど、どうしても解けないです。 回答よろしくお願いします。             交流電圧源V = 100[V](ω = 100[rad/s])がある。 この交流電圧源にZ = 3-j4[Ω]のインピーダンスを接続するとき、        電流Iを複素数で求めなさい。 答えはI = 12+j16[A] らしいんですけどどうしても分かりません。 解説よろしくお願いします。

  • 交流回路の問題

    ある負荷にV=100Vの電圧をくわえたとき、I=4-j3{A}の電流が流れた。負荷の複素インピーダンスZと抵抗分およびリアクタンス分を求めなさい 答えは、Z=16+j12{Ω}、抵抗分16Ω、リアクタンス分12Ωとなっているんですがよくわかりません。 よろしくお願いします

  • 抵抗RとLC並列を直列につないだ交流回路

    以下の交流回路の計算について教えてください。  ┌---[ R ]---┐  |         |  |       ┌-┴-┐  |       |   |  V      -┴-  ~  |      C-┬-  ~L  |       |   |  |       └-┬-┘  |         |  └---------┘   I = 5[A].   V = 100[V].   R = 12[Ω].   Xc = 4[Ω].   求めるのはコイルのリアクタンス ωL.  解答   ωL = 5.3(容量性)    ωL = 3.2(誘導性)    【質問1】  解説では合成リアクタンスにかかる電圧が ±80[V] になってます。これはリアクタンスの両端の電位が -40[V]~40[V] で動くからでしょうか? 【質問2】  ~はドットの代用です。  以下のように計算しましたが全然合いません。おかしなところをご指摘ください。   X~_L = jωL.   |X~_L| = ωL.   X~_C = 1/jωC.  |X~_C| = 1/ωC = 4.  合成リアクタンスを X~ とすると   1/X~ = 1/X~_L + 1/X~_C = 1/jωL + jωC = j(ωC -1/ωL).  回路全体のインピーダンスをZ~とすると   Z~ = R + j(ωC - 1/ωL)     = 12 + j(1/4 - 1/ωL).            |Z~| = Z = √(R^2 + (1/4 -1/ωL)^2 ).        = √(144 + (1/4 -1/ωL)^2 ).  V = 100[V]、I = 5[A]なので   Z = V/I = 20.   √(144 + (1/4 -1/ωL)^2 ) = 20.   144 + (1/4 -1/ωL)^2 = 400.   (1/4 - 1/ωL)^2 = 400-144 = 256.   1/4 > 1/ωL ⇒ 1/4 - 1/ωL = 16.   1/ωL = 1/4 -16.

  • RL-C並列回路のインピーダンスの途中式~結果

    RL-C並列回路のインピーダンスの途中式~結果 RとLを直列に、Cを並列に接続したときの回路のインピーダンスは Z= (R + jωL) / (1 - ω^2LC + jωRC) でした。これはどうやって求めるんですか? 理論からいえば、RLのインピーダンスとCのインピーダンスの合成なんでしょうけど、そのやり方が分かりません。教えてください

  • 電気回路学の問題です。

    電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC)  で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。

  • 電気回路学の問題です。

    電気回路学の問題です。 R・L・Cが直列に接続された回路の合成インピーダンスZは Z=R+j(ωL-1/ωC) となり、Zの実部Rは周波数に依存しないが、虚部X=ωL-1/ωCは周波数に依存する。 電源電圧をEとすると、回路に流れる電流Iは、 I= E/Z = E/R+j(ωL-1/ωC)  で与えられる。 ωL-1/ωc=0となる角振動数ω0は√(1/LC)となり、そのときIは実数になる。 よって、入力電圧Eに対する電流Iの位相差は0である、 ところで、R=|X|となる角振動数ω1とω2(ω1<ω2)は、 ω1=-R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) ω2=R/2L+√(R^2/4L^2 + 1/LC) となる。実部と虚部の大きさが等しいので入力電圧Eに対する電流Iの位相は各々、π/4 -π/4となる。 この時、RLC直列回路のインピーダンスZのベクトル軌跡を縦をIm、横をReとして、 複素平面上に表せ(ω0、ω1、ω2) です。 授業で聞いていて、式を導く所まではわかったのですが、表せって言われてから何が何だか全然わからなくなって困っています; 是非御答え御願いします。