数列の問題：少数第100位から603位の数字を求めよ
- 数列の問題です。1/7の少数第100位(十進法)の数字を求めます。
- 数列の問題です。漸化式で定義される数列の少数第603位の数字を求めます。
- 数列の問題です。パソコンで打ち込んだことがないため、数列の打ち込み方についての質問もあります。
- ベストアンサー
数列の問題です。
数列の問題です。 (1)1/7の少数第100位(十進法)の数字を求めよ。 (2)数列｛a[n]｝が漸化式 a[1]=1,14a[n+1]=7a[n]+1(n=1,2,3,････) で定義されているとする。a[2010]（を十進法で表すとき）の少数第603位の数字を求めよ。ただし、 log[10]2>0.301であることを用いてよい。 パソコンで打ち込んだことがありませんので、数列の打ち込み方がこれで良いのかわかりません。 a[n]の[n]は、底のつもりです。（書き方を教えて下さい。） (1)は、1/7=0.142857,100=6×16+4で(答)8となると思います。 (2)をできたら、わかりやすく教えて下さい。 よろしくお願いします。
- mn0815
- お礼率33% (3/9)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
面白いですね。 小数第603位と聞くと、まず戸惑うけれど、 一次漸化式を型通りに a[n+1] - 1/7 = (1/2)(a[n] - 1/7) から a[n] = 1/7 + (6/7)・(1/2)~(n-1) と解いて、 最初に 1/7 の小数展開を尋ねている意味 を考え合わせると、 右辺第2項が (1/10)~603 よりもかなり小さい ことを言えばよい のだと判ります。 (6/7)・(1/2)~2009 ＜ (1/2)~2009 log (1/2)~2009 = 2009 log (1/2) ＜ 2009・(-0.301) = -604.7009 ＜ -604 より、 右辺第2項は、小数第604位目まで 0 ですから、繰り上がりを考慮しても、 a[2010] の小数第603位は 1/7 の小数第603位と同じ であることが解ります。
関連するQ&A
- 数列の問題
数列の問題です。数列は[ ]で表記します。 [Cn]={-1/(n^2-n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)と[Cn]={-1/(n^2+n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)を解く場合どちらも偶数と奇数で場合分けが生じますが、[Cn]={-1/(n^2+n)} [Cn-2] (n=0,1,2,,,,)の奇数での場合分けだけn=2k-1おいて解くとまとまりません。この場合の答えは0になるようですが、よくわかりません。あと、２つの漸化式はともにn=0からなのでn=0,1,2は例外としてあとから調べると思うのですが、この数列はフロベニウス法の途中計算ででてきたものなので、初期条件がありません。どうしたらよいでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フィボナッチ数列に関する問題です
写メにある定義でgｉ（n）（ｉ=1、2、3、4）に対して、漸化式gｉ（n＋1）=gｉ（n）＋gｉ（n-1）が成り立つことを示し、各gｉ（n）をフィボナッチ数列f（n）を使って示せ。という問題です とても困っています。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列 漸化式
A(n+1)=2A(n)+n （初項A(1)=1） という数列があるとします。 この一般項の形を求めるのに、この漸化式を満たす数列{B(n)}=αn+βを設定して、 この漸化式に代入、恒等式から{B(n)=-n-1}がわかります。 この{B(n)}の式が最初の漸化式を満たすわけですから、 A(n+1)=2A(n)+n B(n+1)=2B(n)+nの両辺を引いて A(n+1)-B(n+1)=2(A(n)-B(n))という等比数列が成り立つので、 A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 となると思うのですが、 ここから質問です。 なぜ最初の漸化式を満たした、B(n)=-n-1 と これまた漸化式を満たしている、A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 が異なっているのでしょうか？ 回答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
数列{an} を、a(1)=1 , a(n+1)=3an + 2・3^(n+1) (n=1,2,3.........) で定義する。 bn=an/3^n とおくと、数列{bn}は b(1)=[ア] , b(n+1) = [イ]bn + [ウ] (n = 1,2,3......) を満たすので、一般項は[エ]とあらわされる。したがって、数列{an} の一般項は[オ]と表される。 よってlim[n→∞] a(n+1)/an = [カ] 答え ア 1/3 イ 1 ウ 2 エ bn = 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- の漸化式で定義される数列{an}の・・・
次の漸化式で定義される数列{an}の一般項を求めよ。 （１）a[1]=2, a[n+1]=a[n]-3 (n=1,2,3,・・・） （２）a[1]=1, a[n+1]=5a[n] (n=1,2,3,...) よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。これからもよろしくお願いします。