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2次関数と1次関数のグラフの問題です。
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質問者が選んだベストアンサー
図を見てなかったので、さっきの答えは間違えていましたね。 Cは直線とX軸との交点ですか。Cは直線のy座標に0を入れれば簡単にもとまりますね。 △BOPと△COPは高さは同じですので、直線BCを4等分する点でBに近い点がPになります。
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- debut
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中学範囲ですよね? 内分点の公式はやってないので、C(-2,0),B(2,4)をCP:PB =3:1に分ける点Pの座標は次のように。 ・まずx座標だけを見る ・x座標の間隔は-2から2なので4 ・4を(3+1=)4等分すると1 ・PはCから4等分のうちの3つめだから-2+3=1 ・よって、Pのx座標は1 ・y座標も同様にやってもいいが、直線の式がy=x+2なので これに代入してy=3 ∴P(1,3)
- imasokari
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こんばんは。 △OBCの、 ・辺BCを底辺 ・点Oから辺BCへの垂線の長さをh とすると、 △OBC=BC×h×1/2 です。 ということで、解答です。 △BPO:△CPO=BP:CP つまり BP:CP=1:3 点Pの求め方は、2つのグラフの交点、点Bと点Cを求めます。 そこから1:3です。 頑張ってください★
- syifkm
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2つの三角形の合わせた形三角形COBから考えると 線分CBを底辺とした三角形と考えられる つまりCP:PBが1:3となる点にPを決めるとよい。 Bの座標は連立方程式より y=x^2, y=x+2 x^2-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 x=2,x=-1 よってB(2,4) またCの座標は(-2、0) したがってPの座標は(-1,1)
補足
ご回答ありがとうございます。 もう少しわからないところがあります。 回答いただいた 『したがってPの座標は(-1,1)』 とできるのはなぜですか? (CP:PBが1:3ではなく3:1が問題なので 方法を教えていただけたら、1:3でも3:1でも 解けるようになると思います)
- lut
- ベストアンサー率29% (8/27)
Oが原点、BとCがそれぞれ放物線と直線の交点2点だとすると、BとCの座標は簡単に求まります。 x^2-x-1=0から、(x+1)(x-2)=0ですから、BとCは(-1,1)と(2,4)です。 Pは直線上の点とすると、△BOPと△COPの高さは同じですから、面積比は底辺の分割比で決まります。なので、線分BCを4等分する点の中で、Bに一番近い点が点Pです。Pのx座標は、-1+3/4で-1/4、y座標はその自乗で1/16となります。 間違えていても責任は持てませんので、ご自分で考え直してください。私は頭の体操としてやっただけです。宿題は自分でやりましょう。
補足
ご回答ありがとうございます。 何度やっても解けなくて… Aの座標は(-1,1)でBの座標が(2,4)となり Cの座標は(-2,0)です。 線分BCの長さは底辺4高さ4の直角3角形(CBとBをXにおろしたところ) となり 3平方の定理から 線分BCは4√2 これを4で割って… 点Pの座標はどうなるんでしょうか。
- gohtraw
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CBを3:1に内分する点を求めればいいのではないでしょうか?
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お礼
ありがとうございました。 おかげで、理解できました。