このあいだの質問において、内圧を受けるときの厚肉円筒の破壊の条件は分か

質問

このあいだの質問において、内圧を受けるときの厚肉円筒の破壊の条件は分かりましたが、仮に外圧だけ受ける場合はどうなるのかを教えてください。
よければ、次の例からで内圧との違いを詳しくお願いします。

(例)外径25cm、肉厚5cmの外圧のみを受ける厚肉円筒容器の許容応力が60Mpaのとき許容される外圧Pを
(1)最大主応力説で求めなさい
(2)最大せん断応力説で求めなさい
(3)せん断ひずみエネルギー説で求めなさい

回答No.1

h191224 · ベストアンサー

この問題と前回のQNo.5508660の解き方の違いは、応力の計算式だけです。

外圧ｐを受ける、内半径ａ、外半径ｂの円筒の、半径ｒの位置での応力は、次のようになります。
半径方向応力　σr＝－ｐ(r^2－ａ^2)ｂ^2/{(ｂ^2－ａ^2)ｒ^2}
円周方向応力　σt＝-ｐ(r^2＋ａ^2)ａ^2/{(ｂ^2－ａ^2)ｒ^2}
他の応力成分＝０

ｒ－ｔ座標系でせん断応力成分がすべて０となることから、主応力(σ1，σ2，σ3)の３成分は、大きいものから順に並べると、
０，σr，σt
になります。（絶対値の大きさは、この逆になります。）

最大主応力、最大主せん断応力、vonMisesの相当応力は、この場合も、いずれも内周において最大になります。（外周ではありません。）

以下、r=a の時のσtを求め、ご自分でTryしてみてください。（σrは定性的に０になります。）

結論としては、内周においては主応力成分３個のうち２個が０になるので、最大主応力、最大主せん断応力、vonMisesの相当応力の３ケースとも、同じ結果になります。