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進数の問題について

　またまたすみません。 次の各問題の解答とその過程を教えて頂けますでしょうか?? 　「7/32の結果を2進数で示せ」 　(計算過程も教えて下さい。) 　(1)0.001011 　(2)0.001101 　(3)0.00111 　(4)0.0111 　「2進数で正しく表現できない10進数はどれか」 　(できれば理由も教えて下さい。) 　(1)0.1 　(2)0.125 　(3)0.25 　(4)0.5 　 　「負数を2の補数形式で表現するとき，4ビットの符合つき2進整数の計算で，あふれ(オーバーフロー)が生じるのはつぎのどれか」 　(あふれや4ビットの意味がよく分かりません。 理由も教えて下さい。) 　(1)0101+1001 　(2)0001+1011 　(3)0010+1101 　(4)1011+1011 　ほとんど分かりません。よろしくお願い致します。

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noname#24477
noname#24477
回答No.2

[1番] １０進数を２進数に直すのは整数は２で割っていきます。 例 ５を２進数に直すと５÷２＝２余り１ 　　　　　　　　　２÷２＝１余り０ 　　　　　　　　　１÷２＝０余り１ この「余り」を下から順に書くと５＝１０１ ５＝1＊2^2+0*2^1+1　という意味です。２で割って余りを 考える理由がわかると思います。 小数の場合は２を「掛けて」整数になった部分を順に書いていきます。 例 7/32*2＝7/16　整数部分なし 7/16*2＝7/8　　整数部分なし 7/8*2＝7/4＝1+3/4　整数部分　１ 3/4*2＝3/2＝1+1/2　整数部分　１ 1/2*2＝１　　　　　整数部分　１ 答0.00111 別解 ７を7=4+2+1　と２の何乗の数に分ける 7/32＝(4+2+1)/16＝1/8+1/16+1/32 ２進数では　1/2＝0.1,1/4＝0.01,1/8＝0.01・・・・・です。 ２を掛けていく理由も分かってもらえると思います。 [２番]はもうできますか？ ２をいくら掛けても小数がなくならないのが答です。 答（１） [３]４ビットは２進数の４桁と思ってください。 （１）1110 （２）1100 （３）1111 （４）10110 今は４ビットまでしか無いので（４）は１番左の数が読めません。繰り上がって桁数が増えてしまった＝あふれ　です。（４）は0110と読まれてしまいます。 蛇足 なお符号付４ビットですから1番左は符号０＝プラス，１＝マイナス　を表す。 それも含めて普通に足し算します。

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その他の回答 (1)

  • Largo_sp
  • ベストアンサー率19% (105/538)
回答No.1

いきなり問題を解いているのでしょうか... 参考書やweb検索するとビットについてはいろいろ出てきますが... まず最初の問題 ここは、数学のカテゴリなので数学の考えで一般的に n進数の小数点表記ですが、小数第m桁目は、 n^(-m)となっています(nの-m乗) とすると、今回の２進数の場合は... 7/32=1/32+1/16+1/8=1/2^5+1/2^4+1/2^3+0/2^2+0/2 となって、答えは、0.00111...(3)ですね... ２問目の問題は、整数のn進数化の逆をします。 n倍していって、m回目の整数部分が小数第m桁ですね.. ここでは、循環するものをみつけますが... 分数にして、分母にnの素因数が含まれないものを探すのが かんたんですね この場合 0.1=1/10=1/2*5...5がある。 0.125=1/8=1/2^3...2だけ 0.25=1/4=1/2^2...2だけ 0.5=1/2=1/2^1...2だけ で答えは... ３問目は...４ビットというのは、４つの信号線しかない ４つの0と1でしか表現しないという意味です。 ４桁しか有効でないよ...というかんじですね... 当然、繰り上がりというものがあるので、５桁になる場合がありますが、 このことを桁あふれ...オーバーフローといいます。 このことが解かれば答えは一瞬ですね... これは計算してみてください

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