おねがいします

質問

数と式についておしえてください

問題は
２＋√３の少数部分をaとするとき、値を求める
（１）a＾3＋4(a＾2)＋２a－４

a=√3-1は分かるのですが、どのように求めるかわかりません。
だれか、わかるかたおねがいします

回答No.5

fushigichan

aya402さん、こんにちは。
もう考え方は出ているようですが・・

＞a=√3-1は分かるのですが、どのように求めるかわかりません。

ここまで分かっていたら、７割方は解けているようなものです。
a+1=√3として
両辺を２乗してみましょう。
(a+1)^2=a^2+2a+1=3
a^2+2a-2=0・・・（★）

a=√3-1は、（★）の解であることを使います。

(1)a＾3＋4(a＾2)＋２a－４ を（★）で割り算してみましょう。

a＾3＋4(a＾2)＋２a－４ =(a^2+2a-2)(a+2)
と、キレイに割り切れます。
a=√3-1を代入すれば、右辺は０になるので、(1)の式の値は０であることが分かります。

または、aの３乗くらいの計算でしたら、えいやっと
直接a=√3-1を（★）に代入して展開して計算しちゃう方法もあります。
一度、計算してみてください。キレイに消しあって０になります。

頑張ってくださいね。

回答No.4

keiri2002

Ａ=a^3+4a^2+2a-4とおく。
因数分解すると
Ａ=(a+2){a-(√3-1)}{a-(-√3-1)}となる。

ここで a=√3-1 より
Ａ=0

なぜ√３の少数部分をaとする、ではなくて２＋√３の少数部分をaとする。なのかは不明

回答No.3

oshiete_goo

(a+1)^2＝３　⇔　a^2+2a-2＝０・・・（１）
より，与式をa^2+2a-2で割ると

　a＾3＋4a＾2＋2a－4
＝(a^2+2a-2)(a+2) 　[商a+2，余り０]
＝０　[∵（１）]

回答No.2

jun9031

a＝√3-1からa+1=√3→（a+1)^2=3となります。
これを展開するとa^2+2a+1=3
ここで問題文をa^2+2a+1でわります。その商の関数をQ(a)、余りの関数をR(a)とします。
すると、問題文は次のように書きかえれます。
(a+1)^2*Q(a)+R(a)
ここで最初の(a+1)^2=3なので計算する次数が下がります。
この手の問題はこのように解きます。
ちなみにこの問題の答えはすごく単純な答えになります。

補足

すいません。
＜a＝√3-1からa+1=√3→（a+1)^2=3となります。
これを展開するとa^2+2a+1=3
ここで問題文をa^2+2a+1でわります。その商の関数をQ(a)、余りの関数をR(a)とします。
すると、問題文は次のように書きかえれます。
(a+1)^2*Q(a)+R(a)
ここで最初の(a+1)^2=3なので計算する次数が下がります。
はわかったのですが、そのあと、具体的に教えてくれませんか？
すいません

回答No.1

oshiete_goo

1^2＝１＜３＜2^2＝４　より　１＜√3＜２
よって　２＋√3の整数部分は２＋１で，小数部分a＝√3－１
あとは (a+1)^2＝３　⇔　？？？＝０
を利用して，左辺で与式を割り算した式にaの値を代入．