ｘの方程式の解き方（式の変形）がわかりません。

質問

以下の方程式で式の変形（解き方）の過程が解らないのです・・・。因数分解？とも思うのですが、何回やってみてもどうしてもわかりません。どなたか、教えてください。。
y=x{3000-10/3(x-600)}の式を解いたら、
ｙ=10/3(x-750)^2+1875000・・・(1)
になるらしいのですが、？？？なんです。
＜私の考えた答（途中で挫折してますが）＞、
y=x{3000-10/3(x-600)}
　=x(3000-10/3x+2000)
=x(5000-10/3x)
=10/3x^2+5000x　で思考が止まってしまいました。
ここからどう頑張っても、（１）にはならないのです。
どこで間違っているのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

途中の計算式を入れると分かるかも。。。

> y=-(10/3)x^2+5000x　が、
共通因数(10/3)をくくるために無理やり(10/3)を作ると(3/10)をかけないといけない。
=-(10/3)x^2+(10/3)(3/10)5000x

-(10/3)を括弧の外にくくり出す。
=-(10/3){x^2-(3/10)5000x}

括弧の中の第2項を10で約分し、さらに3を掛けて簡単にする
=-(10/3){x^2-3*500x}

> =-(10/3)(x^2-1500x)　になって
自乗の公式：x^2-2*Ax+A^2=(x-A)^2　が使えるように式を変形する
A=1500/2, A^2=(1500/2)^2
=-(10/3){x^2-2*(1500/2)x+(1500/2)^2-(1500/2)^2}
最後の項はA^2 の項を無理やり加えたのでA^2項を引いておく。
　=-(10/3)[{x-(1500/2)}2-(1500/2)^2]

　A=1500/2=750の計算をしてやると
> =-(10/3){(x-750)^2-750^2}　になるのが
　となります。
> わからないのですが・・・。

お分かりになりました？

お礼

解りやすい説明ありがとうございます。x＾２の前に係数を入れないようにして、因数分解出来るようにしたほうが良いことまでは私も少し考えたのですが、最後の項「A^2」を足すことを思いかず、式が解けなかったんです。
info22さん、すごいです！！

回答No.1

info22

> y=x{3000-10/3(x-600)}の式を解いたら、
> ｙ=10/3(x-750)^2+1875000・・・(1)
> になるらしいのですが、？？？なんです。
なりません。
x^2の係数が
-(10/3)
になるはずですが(1)はなっていませんので明らかに間違いです。

>＜私の考えた答（途中で挫折してますが）＞、
>y=x{3000-10/3(x-600)}
>　=x(3000-10/3x+2000)
> =x(5000-10/3x)
> y =(10/3)x^2+5000x　で思考が止まってしまいました。
間違い。
正：y=-(10/3)x^2+5000x
=-(10/3)(x^2-1500x)
=-(10/3){(x-750)^2-750^2}
=-(10/3)(x-750)^2+(10/3)*562500
=-(10/3)(x-750)^2+1875000
なので(1)の答えは次の通り
誤：ｙ=10/3(x-750)^2+1875000・・・(1)
正：ｙ=-10/3(x-750)^2+1875000・・・(1)

補足

本当に、ーは、基本的な間違いです。お恥ずかしいです。あと、さらにお恥ずかしいことですが、
y=-(10/3)x^2+5000x　が、
=-(10/3)(x^2-1500x)　になって
=-(10/3){(x-750)^2-750^2}　になるのが
わからないのですが・・・。
かみくだいて教えてほしいです。お願いします・・・。