位置ベクトルの問題です！直ぐ知りたいです！！！

質問

六角形の各辺の中点を順にＬ、Ｍ、N、Ｐ、Ｑ、Ｒとするとき、三角形ＬNＱと三角形ＭＰＲの重心は一致する事を証明するにはどうすればいいんでしょうか？？？
かなり悩んでます！！！

回答No.1

fushigichan · ベストアンサー

14sosさん、こんにちは。

六角形の頂点を、A,B,C,D,E,Fとします。
ABの中点をLとし、同様に、
BC,CD,DE,EF,FAの中点を、それぞれ、M,N,P,Q,Rとします。

点Ｌの位置ベクトルは、原点をＯとすると、
→　→　→
OL=(OA+OB)/2
以下は、ベクトルの矢印を省略します。
点Ｎの位置ベクトルは、
ON=(OC+OD)/2
点Ｑの位置ベクトルは、
OQ=(OE+OF)/2

さて、三角形ＬＮＱの重心Ｇの位置ベクトルは
OG=(OL+ON+OQ)/3ですから
OG={(OA+OB)/2 +(OC+OD)/2 +(OE+OF)/2}/3
　=(OA+OB+OC+OD+OE+OF)/6となります。

同じようにして、三角形ＭＰＲの重心Ｇ’の位置ベクトルを求めれば
OG'=(OA+OB+OC+OD+OE+OF)/6
となるので、
OG=OG'
となり、二つの三角形の重心は一致することを示します。

点Ｍの位置ベクトルは
OM=(OB+OC)/2などを使えばできます。
頑張ってくださいね！！

お礼

わかりました！！！！！！！わあ☆本当にありがとうございました！！！！かなり参考になりましたヽ(^o^)丿