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共通部分の体積

socstuさん　の問題　質問番号：5424376　の共通部分の体積を考えています。高校生のレベルの問題のようですが、そのレベルでの解法はどうなるのか、興味があるので、よろしくおねがいします。 共通部分の体積を円錐と残りの部分の体積に分けて考える方針であることが、自然な流れで、残りの部分をどう求めるのがきれいなのか・・・ 　y^2+z^2=<((x+1)/2)^2,x^2+y^2=<1,-1=<x=<1 　

みんなの回答

noname#108210
noname#108210
回答No.4

#3さんの図はちょっと変ですね。 x^2+y^2=1 は円柱ですけどね。

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  • info22
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回答No.3

積分しようとする共通部分の立体図を添付します。 立体はXY座標平面(z=0)に対して対称、 また、XZ座標平面(y=0)に対して対称 の形状をしていますので、立体の体積Vは z≧0,y≧0の部分立体（全体の1/4に当たる）の体積V1を求めて 4倍すれば良いですね。→　V＝4V1

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noname#108210
noname#108210
回答No.2

>積分しようとする部分（図形）が何かを教えてもらいたいのですが 円錐の共通部分のx-y平面にできる断面内でのzの積分になります。

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noname#108210
noname#108210
回答No.1

高校生なので，まず回転体の体積で，x=3/5まで考えてみましたが， 残りの部分の計算で，無理関数Ｒ(x,√(ax^2+bx+c))の積 分でaの正負の場合分けなどが生じ，計算が面倒です。 最初から，円柱座標でいくのが良いようです．座標変換のことが 理解できていれば，計算自体は三角関数の積分くらいで，高校生 でも手に負える内容かと思います． 共通部分のx-y平面での断面で，円錐の頂点をＰ，共通部分の任意 の点（x-y平面での）をＱとし，ＰＱ＝ｒ，ＰＱとx軸とのなす角 をθ，そして，tanα=1/2 とすれば， V=4∫[0,α]∫[0,2cosθ]√{(rcosθ/2)^2-(rsinθ)^2}rdrdθ これを計算して V=(76√5)π/300 です．計算は自信ないが…。

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質問者

補足

回答ありがとうございます。以下の部分がよく理解できなかったので、 積分しようとする部分（図形）が何かを教えてもらいたいのですが。 よろしくお願いします。 共通部分のx-y平面での断面で，円錐の頂点をＰ，共通部分の任意 の点（x-y平面での）をＱとし，ＰＱ＝ｒ，ＰＱとx軸とのなす角 をθ，

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