高校化学 反応速度

質問

反応速度の計算方法が２通りあって，
v＝濃度変化/時間変化と
v’＝k[Ａ]みたいなやつ
は理解しています。

まずは確認ですが，このとき，Ａ→Ｂ＋Ｃみたいな一つの分子の分解の場合はvの時間変化がすごく短いときその瞬間の速さとなってv＝v’となると理解しているのですが…これはあっていますでしょうか？

本題はここからで，Ｂ＋Ｃ→Ａの逆反応のときに平均の速度と瞬間の速度の関係が分かりません。

平均の速度はvb＝Ｂの濃度変化/時間変化
　　　　　　vc＝Ｃの濃度変化/時間変化
の２つが考えられるはずです。
瞬間の速度はv’＝[Ｂ][Ｃ]となり，
反応式の係数が１と１で等しいときはvb＝vcで,これも時間をすごく短くするとvb＝vc＝v’となるのですか？

また反応式の係数が１と２では2vb＝vcとなりますよね。
このときに時間変化をすごく短くすれば2vb＝vc＝v’にはなりませんよね？
このときのv’はいったい何の速さを表わしているのですか？
皆さんの力を貸してください。よろしくお願いします。

回答No.3

jamf0421 · ベストアンサー

>反応進行度の話のところですが，説明からすると，すべて係数で割って
>いるので係数が１のものを基準として反応進行が定義されるということ
>ですか？

そういうことになりますが、化学式だけならば、任意の数を全体にかけても全体を割っても同じ式であることは一応注意して下さい。注目している成分（係数を１にした）についてはモル数変化そのものが反応進行度になり、進行度が１になったとき、当該成分が1モル生成（あるいは消滅）いることになるようにしている、ということです。そしてdξ/dtを反応速度としています。

なお反応進行度をもっと丁寧にかくならばi番目の成分の質量miの変化について
mi-mi(0)=νiMiξ...(1)
です。mi(0)は反応開始時のiの質量、Miは分子量、νiは化学式の係数です。モル数に直せば
ni-ni(0)=νiξです。

>またＢ＋２Ｃ→Ａの反応式で
>v’＝ｋ[Ｂ][Ｃ]^2という計算で出すにもかかわらず，ＢとＣの反応速
>度ではなく，Ａの生成速度として考えるのですか？

まず注意すべきことは、反応速度論の式と化学式とは別の話です。よってB+2C→Aという反応が進んでも速度が
v'=k[B][C]^2...(1)
とは限らないです。しかし仮にこうなっていたとしても、この時のv'をAの生成速度であっても何も問題ありません。BあるいはCの消滅速度とd[A]/dt=-d[B]/dt=-(1/2)d[C]/dtの関係で結びついているだけで、速度式が(1)の形でもこの関係に変わりはありません。
反応開始後、あるモル数のAが生成したとき（Aは初期は無かったとする。）
Bについて：Bo-x(Boは初期のモル数）
Cについて：Co-2x(Coは初期のモル数)
Aについて：x
という量になっていることは明らかです。反応進行度ξは変化量を係数（原系はマイナスをつける）で割りますので、
Bについて測る：(-1)Δ[B]=x
Cについて測る：(-1/2)Δ[C]=x
Aについて測る：ΔA=x
という具合になり、どれをとっても当然ながらξ=xです。そして反応速度はdξ/dt=dx/dtとなります。（これがd[A]/dt=-d[B]/dt=-(1/2)d[C]/dtに対応します。）

>となるとＷ＋２Ｘ→３Ｙ＋４Ｚという反応式がある場合，
>v’＝[Ｗ][Ｘ]^2はＹとＺの生成速度となるのでしょうか？
>として考えても，4vy＝3vzなのでＹとＺの生成速度は等しいはずも
>なくv’はいったい何の速度を表わしているのかわかりません。

これも同じです。
v'=(1/3)d[Y]/dt=(1/4)d[Z]/dt=-d[W]/dt=-(1/2)d[X]/dt...(2)
になっています。YとZの生成速度は当然等しくはありませんが、化学式の係数で割れば同じものになります。反応速度式が
v'=[W][X]^2...(2)
となっていたとしても(2)の関係に従って速度は定義できます。

お礼

係数で割ることで全てが解決するわけですね。
二度にわたっての詳しい解説ありがとうございました。
とてもすっきりしました。

というか一度目の解説にも係数で割る話出ていましたね。
一度で理解できず，二度目に長文の説明をお願いしてしまって申し訳ありませんでした。

回答No.2

jamf0421

> 瞬間の速さとなってv＝v’となると理解しているのですが…

それでよろしいです。そもそも反応速度としては第一義的にはv'=k[A]のような瞬間の速度を考えているはずです。
ν1B+ν2C→ν3A
の場合（ν1, ν2, ν3は反応式の係数）、反応速度の数え方は反応進行度を係数で割ったものです。係数は原系なら符合をマイナス、生成系ならば符合をプラスとします。反応進行度をξ、A、B、Cのモル数を[A],[B],[C]とすれば
v=dξ/dt=-(1/ν1)d[B]dt=-(1/ν2)d[C]/dt=(1/ν3)d[A]/dt
とします。なお、「平均の速度」も化学式の係数で割ってカウントすべきです。

なお通常しばしば注目するものの生成あるいは消滅で速度をカウントします。例えばAの生成に注目するならd[A]/dtを反応速度とします。これは便宜上それで十分だからです。
質問者さんの疑問の
v'=k[B][C](敢えて速度定数kをつけました。）
の場合、v'は当然何かの生成あるいは消滅に対応しているはずで、普通は[A]の生成速度だと考えているのでしょうから
v'=d[A]/dt
ということになります。しかし、厳密な意味では速度は(1/ν3)d[A]/dtとなります。そして当然これは-(1/ν1)d[B]/dt、あるいは-(1/ν2)d[C]/dtと同じものになります。

> また反応式の係数が１と２では2vb＝vcとなりますよね。

たしかにB+2C→Aの場合、Bの消滅速度（vb=-d[B]dt)の２倍がCの消滅速度(vc=-d[C]/dt)になりますね。

> このときに時間変化をすごく短くすれば2vb＝vc＝v’にはなりません
> よね？

単純に考えればよろしいかと思います。B+2C→Aの化学式で進行し、v'がAの生成速度であると考えるならば、Bの消滅速度(mol/sec)=Cの消滅速度(mol/sec)の半分=Aの生成速度(mol/sec)になる、というだけの話です。

補足

解答ありがとうございます。

反応進行度の話のところですが，説明からすると，すべて係数で割っているので係数が１のものを基準として反応進行が定義されるということですか？

またＢ＋２Ｃ→Ａの反応式で
v’＝ｋ[Ｂ][Ｃ]^2という計算で出すにもかかわらず，ＢとＣの反応速度ではなく，Ａの生成速度として考えるのですか？

となるとＷ＋２Ｘ→３Ｙ＋４Ｚという反応式がある場合，
v’＝[Ｗ][Ｘ]^2はＹとＺの生成速度となるのでしょうか？
として考えても，4vy＝3vzなのでＹとＺの生成速度は等しいはずもなく
v’はいったい何の速度を表わしているのかわかりません。

また質問になりますが，よろしくお願いします。

回答No.1

noname#160321

もう「微分」習いましたか？
>v’＝k[Ａ]みたいなやつ
微分の式、
d[Ａ]/dt=-k[Ａ]
で考えてみて下さいね。
他のものも、平均速度ではなくある点での微分の式で考えると全てすっきり表せます。

お礼

解答ありがとうございます。

そこはもう理解済みです。