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大学の積分について
∫√（x^2＋a）dx=1/2(x√(x^2＋a)＋alog｜x＋√(x^2＋a)｜) を証明するにはどうすれば良いですか。
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x=√a*sinh(t) と置換します。 ∫√（x^2＋a）dx = ∫a*cosh^2(t) dt = ∫a*{cosh(2t)+1}/2 dt = a*{sinh(2t)/4 + x/2} = … （これをxの式に戻す） あるいは、最初に部分積分すると、ちょっとだけ計算が楽になります。 ∫√（x^2＋a）dx = x√（x^2＋a）- ∫x^2/√（x^2＋a）dx = x√（x^2＋a）- ∫x^2/√（x^2＋a）dx = x√（x^2＋a）- ∫(x^2+a)/√（x^2＋a）dx + ∫a/√（x^2＋a）dx = x√（x^2＋a）- ∫√（x^2＋a）dx + ∫a/√（x^2＋a）dx したがって ∫√（x^2＋a）dx = 1/2{ x√（x^2＋a) + ∫a/√（x^2＋a）dx} 右辺２項目の積分は、同様にx=√a*sinh(t)と置換します。
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