微分

質問

y=x^2(x-1)/x-2を微分せよ。
log|y|=2xlog|x-1|-log|x-2|
y'/y=2x/x-1-(1/x-2)
通分して
どうしたらよいでしょうか。
教科書の例みながら解いているんですが、通分の後よく分かりません。
教えて下さい

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

logの計算も間違ってるし、その微分も間違ってます。

そのまま微分しましょう。

y'=(x^2(x-1))'/(x-2)+x^2(x-1)*(1/(x-2))'
　=(3x^2-2x)/(x-2)-x^2(x-1)/(x-2)^2
　=x(2x^2-7x+4)/(x-2)^2

回答No.2

debut

対数をとったなら、掛け算部分は足し算になるので、右辺は
２log|x|＋log|x-1|-log|x-2|　ではないですか？
y'/y=2/x＋1/(x-1)-1/(x-2)
　　={2(x-1)(x-2)+x(x-2)-x(x-1)}/{x(x-1)(x-2)}
　　=(2x^2-7x+4)/{x(x-1)(x-2)}
通分したらyを両辺にかけます。
y'=y*(2x^2-7x+4)/{x(x-1)(x-2)}
　={x^2(x-1)/(x-2)}*[(2x^2-7x+4)/{x(x-1)(x-2)}]
　=x(2x^2-7x+4)/(x-2)^2