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三角関数

問題 関数　　y=(sin＾2θ)＋2sinθ・(-cos＾2θ) （0≦θ≦90）のとり得る値の範囲を求める問題です。 詳しく（細かく）おしえてください 答えは ｛(-1/√2)｝≦sin(2θ-45゜)≦1より 　-1≦√2≦sin(2θ-45゜)≦2より －1≦y≦√2 参考書によると

みんなの回答

回答No.2

何度も同じ質問を繰り返す意図がよくわかりませんが、式（y=の式です）を正確に書いて下さい。 No.1さんが解かれているように、あなたの書いた式（y=の式）では、－1≦y≦√2という答えにはなりません。

  • kony0
  • ベストアンサー率36% (175/474)
回答No.1

前にも同じ質問してますね。 でも、その式では求める答えにはなりませんよ。 面倒なので、sinθ=s, cosθ=c と書きます。 y= s^2 - 2sc^2 = s^2 - 2s(1-s^2) = 2s^3 + s^2 - 2s dy/ds = 6s^2 + 2s - 2 dy/ds=0を解くと、s=(-1±√13)/6 ｓ：０…ｐ…１ ｙ：　＼小／ ここで、p=(-1+√13)/6 s=0のとき、y=0 s=pのとき、 y=(2s^3+s^2-2s) =(3s^2+s-1)((2/3)s+(1/9))-(13/9)s+(1/9) = (19-13√13)/54 s=1のとき、y=1 よって、(19-13√13)/54≦（与式）≦1 最小となるのは、θ=arcsin((-1+√13)/6)…約25.7度 最大となるのは、θ=90度のとき ＃sin^2θって、(sinθ)^2のことでよいんですよね？ PCのテキストで数式をかくなら、括弧をうまく使って、他に読み様のない式を書くべきです。

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