- ベストアンサー
集合に関する質問です
実数a,bに対し、集合ＣＤを次のように定める。 Ｃ＝｛2,a^2-a-3｝ Ｄ＝｛3,b^2+b-4｝ Ｃ＝Ｄとなるのときのa,bの条件を考えたいのですが、解答には 「２つの集合Ｃ,ＤがＣ＝Ｄとなるのは、 a^2-a-3＝3 かつ b^2+b-4＝2のときだけである。」 と、あったのですがどのように考えるとこの論理にたどり着くのでしょうか？？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 集合と論理の問題です
こんにちは。 集合と論理の問題で、頭を抱えております。 どなたか、分かりやすい解説をおしえていただけませんか。よろしくお願いします。 問 ・AならばBである。 ・AでないならばCである。 ・DでないならばCでない。 以上の3つの命題から正しく導かれる結論は、次のうちどれか。 (1)BでないならばDである。 (2)CならばBでない。 (3)DならばBでない。 (4)CならばBである。 (5)BならばDである。 正解は(1)となっております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合の問題で、
U={a,b,c,d}の2つの部分集合A,Bをもとにして、 補集合、和集合、共通集合、これら6集合が互いに、 異なるようなA,Bの条件を説明し、例をしめせ。上記 6集合を要素とする集合Pを考え、例に対して、集合P をUの要素a,b,c,dで表現せよ、 という問題がでたのですが、 6集合というのは、 ￢A ￢B （A∧B） （A∨B） ￢（A∧B） ￢（A∨B） の要素があって、そして、問題 はそれぞれの要素がちがえばいいのしょうか？ ￢A ={c,d} ￢B ={a,d} （A∧B）={b} （A∨B）={a,b,c} ￢（A∧B）={a,c,d} ￢（A∨B）={d} のように。 そして、ベン図をもちいて、でっかい四角Pの 中に、〇を2つ書いて上の集合にあてはまるように 要素を描けばいいのでしょうか？ どうでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ボレル集合族って何ですか？？？
ボレル集合族を、イマイチ上手く捉えられません。 頭の悪い自分なりに考えたのですが、 自分の解釈が正しいのか全く分かりません。 指摘お願いします。 ちなみに自分なりの解釈↓ 全体集合Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝ Ωの元の個数はＭ個 Ωの部分集合の全ての集合Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝ Ｆの元の個数は２＾Ｍ個で、ＦはΩのσ加法族 Ａ⊂Ｆがあるとき、Ａの次に、Ａを含む最小のσ加法族：Ｂが存在する。 このＢが、ボレル集合族で、ボレル集合族の元をボレル集合という。 つまり↓ Ω＝｛ω１、ω２、・・・・・｝ Ｆ＝｛Ω、Φ、ω１、ω２、・・・、（ω１ω２）、・・・｝ Ａ⊂Ｆ Ａ＝｛・・・・・・・｝ Ｂ＝｛A、・・・・・・・・・・｝ ＢはＡのσ加法族 Ｃ＝｛Ａ、Ｂ、・・・・・・・・・・｝ ＣはＢのσ加法族 Ｄ＝｛Ａ、Ｂ、Ｃ、・・・・・・・・・・｝ ＤはＣのσ加法族 Ｅ＝｛Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、・・・・・・・・・・｝ ＥはＤのσ加法族 ・ ・ ・ Ａ∊Ｂ∊Ｃ∊Ｄ∊Ｅ・・・で、 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ・・・はＡを含むσ加法族で、 Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ・・・のうち最小なものはＢなので、ＢはＡのボレル集合族である。 ってことですかね？？？ よく分からないのは、ボレル集合族の条件に、Ω∊Ｂ とありますが、 私の解釈だと、Ω∊Ｂ となっていません。 ？？？って感じです。 ちなみに私の解釈だと、全ての集合には、そのボレル集合族が存在します。 で、ある集合がボレル集合族ということは、その集合の元を集合とする集合があるってことです・・・？ 頭が悪いので、むちゃくちゃ簡単に教えてもらわないと理解出来ません。 図書館で確率論の教科書を色々呼んだんですが、難しく書かれてあって、？？？です。 助けて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合と論証
実数ｃに関する条件 (A) ｜c｜≦2 を考える。 以下の(1)から(6)のcに関する条件がそれぞれ上の条件(A)が成り立つための (a)必要条件であるが、十分条件ではない。 (b)十分条件であるが、必要条件ではない。 (c)必要十分条件である。 (d)必要条件でも十分条件でもない。 のいずれであるか。 (1) C≦2 (2) C^2-2≦0 (3)すべての実数xに対してx^4-c≧0 (4)ある実数xがあり (x-1)^2+c^2≦4となる (5)x<1ならばcx<2 (6)xの2次方程式 X^2+cx+1=0は実数解をもたない。 （^2は2乗のつもりで書いています。） 上記の問題がよく理解できません。 教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素数平面の問題について質問です
異なる4つの複素数α、β、γ、δを表す点をそれぞれA、B、C、Dとする。A、B、C、Dが同一円周上にあ るための条件を求めよ。 先ず、A、B、C、Dが一直線上にあるための条件を求めると、 γ-α/β-αとδ-α/δ-αがともに実数であることである。……(1) 次に、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件を求める。 (2)C、Dが直線ABに関して同じ側にあるとき、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、 ∠ACB＝∠ADB ∠αγβ＝∠αδβ よって、argβ-γ/α-γ＝argβ-δ/α-δ ……(あ) 逆に(あ)が成り立つとき、偏角の符号を考えれば、C、Dは直線ABに関して同じ側にある。 (3)C、Dが直線ABに関して異なる側にあるとき、A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、 ∠ACB＋∠ADB＝π ∠αγβ-∠αδβ＝±π （←ここがどうしてなのか分かりませんでした） よって、argβ-γ/α-γ-argβ-δ/α-δ＝±π ……(い) 逆に(い)が成り立つとき、偏角の符号を考えれば、C、Dは直線ABに関して異なる側にある。 (2)、(3)より、異なる4点A、B、C、Dが一直線上にないという条件のもとで、A、B、C、Dが同一円周上にあるため の条件は、(あ)または(い)が成り立つことである。 (あ)または(い)より、 arg(β-γ/α-γ÷β-δ/α-δ)＝0または±π このとき、β-γ/α-γ÷β-δ/α-δは実数である。 したがって、(1)、(2)、(3)より、 A、B、C、Dが同一円周上にあるための条件は、 β-γ/α-γとβ-δ/α-δがともに実数でなく、 β-γ/α-γ÷β-δ/α-δが実数となることである。 上の解答の ∠αγβ-∠αδβ＝±π の部分がどうしてなのかが分かりませんでした。 分かる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の集合に関する必要十分条件
行列Aに対して、AXA=Aを満たす集合S={X|AXA=A}について ただし、A , X は2×2行の実数とする。 Aの成分を(1行目,2行目の順に左から表すと)a,b,c,d, Xの成分をx,y,z,w とする。 (1)Sがただ一つの要素からなる場合であるためのa,b,c,dに関する必要十分条件を求めよ。 (2)Sが2×2行列全体の集合であるためのa,b,c,dに関する必要十分条件を求めよ。 (3) (1)(2)の場合のいずれでもないとき、a,b,c,d,x,y,z,wの間に成り立つ関係式を求めよ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 集合の問題で教えてください
DをC（複素数）内の領域とします。もし、Dの空出ない部分集合Aで、Dの閉かつ開集合であるようなものが存在すれば実は、A＝Dである。 という命題の照明をするとき、 (1)B=D-Aとおくと、BもD内の閉かつ開集合になる。 (2)B≠φ ならば、D=A∪B,A∩B＝φとなるので、Dの連結性に反する。 (3)したがって、B=φであり、A＝D と書いてあります。が、 (1)でBがD内の閉かつ開になぜなるのでしょうか？ そもそも、Dが領域ということは、開で連結なだけで、閉、という条件は持たないのではないかと思います。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
>二つの集合に含まれる元がまったく同じだと言う意味です。 なるほど！ スッキリしました。ありがとうございます。