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指数対数
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- alice_38
- ベストアンサー率43% (75/172)
もし仮に 11 ≧ 5^(3/2) だったとしたら 両辺を 2 乗して 11^2 = 121 ≧ 125 = 5^3 になってしまうが、コレは正しくないから… と考えてみるのは、どうですか？
両辺を（1/2）乗するということはルートを付けることでもあります。 5^(3/2)＝11.180・・・ですから したがって∴11＜5^(3/2)じゃないかしら？ 大学に行けば電気関係で対数や複素数、微分・積分をたくさん扱いますよ。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
確かに、見慣れないものではありますね。 たとえば、「両辺を2乗する」というのは経験があると思います。 0＜a＜b ⇒ a^2＜b^2 この逆を考えると、「1/2乗」を考えることになります。 0＜a^2＜b^2 ⇒ a＜b 「両辺を同じ数で累乗」するとき、「同じ数」が -1/3(乗)などと負の数になるときは注意が必要です。 というのは、1との大小関係によって不等号の向きが逆になるからです。 例として、1/9＜1/4 の両辺を -1/2乗すると、 (1/9)^(-1/2)= (1/3)^(-1)= 3 (1/4)^(-1/2)= (1/2)^(-1)= 2 よって、(1/9)^(-1/2)＞(1/4)^(-1/2)
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
関数 y = x^(1/2) のグラフを描けばわかりますが, この関数は単調増加です. なので, a, b ともに正なら a^2 < b^2 から a < b が導けます.
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