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平衡蒸気圧に関して
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一つは純粋に力の関係。表面張力をもつ曲がった面の両側では圧力がことなります。(Laplaceの関係式) p"-p'=2σ/r...(1) です。p'が曲面の外側(という表現が正しいかどうか判りません。Convex側という言い方もあるような。)の圧、p"が曲面の内側の圧、rがその曲面の曲率半径、σが表面張力です。今の場合p'が水蒸気圧、p"が水側の圧です。これはそんなに難しいことではありません。下に上げたサイトの2.3の通りです。 もう一つは物理化学的関係です。平衡ならば水のμ"と水蒸気のμ'について μ'=μ"...(2) です。ここでもし平衡から無限小離れたところに移動することを推定すると、 dp"-dp'=d(2σ/r)...(3) dμ"=dμ'...(4) です。ここでGibbs-Duhemの式 s'dT-v'dp'+dμ'=0...(5) s"dT-v"dp"+dμ"=0...(6) を使います。温度が一定ならば、(5),(6)と(4)より v'dp'=v"dp"...(7) を得ます。これを(3)に代入しますと (v'/v")dp'-dp'=d(2σ/r) {(v'-v")/v"}dp'=d(2σ/r)...(8) となります。ここでv"(水のモル体積)をv'(水蒸気のモル体積)に対して無視します。またv'=RT/p'です。この時(8)は (1/v")(RTdp'/p')=d(2σ/r)...(9) となります。これを(1/r=0, p'=po')から(1/r,p')まで積分します。そうすると (1/v")RTln(p'/po')=2σ/r 即ち ln(p'/po')=2σv"/rRT...(10) となります。これが求めるものです。なお、質問者さんの式ははモル体積v"(MKS系ならm^3/mol)の代わりにその逆数(mol/m^3)を使っています。水の場合v"は18x10^(-6) m^3/molですから、これの逆数は5.56x10^4 mol/m^3であることに注意です。No1さんの御指摘にあるように密度(g/ccなど)で考えると辻褄が合わなくなります。
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- okormazd
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es(r)=es(∞)exp[2σ/(rRρT)] なんか足りないところがあるんじゃないか。もう1度よく調べてみて。 expの中の次元が合わない。これではだめだ。 ケルビン式については、下記urlをどうぞ。 file:///C:/Documents%20and%20Settings/ormazd/Local%20Settings/Temporary%20Internet%20Files/Content.IE5/4352T2FU/freshmen@TUS(Jun25-07)%5B2%5D.ppt#292,18,Kelvin式の導出(1)
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