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コーシー分布の再生性

正規分布などのコーシー分布以外の再生性の証明法は 分かるのですがコーシー分布だけ出来ません。 パラメータα、βのコーシー分布の密度関数は f(x)=α／π×(α^2+(x-β)^2)　　とします。 よろしくお願いいたします。

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回答No.1

このサイトには立派な「専門家」が大勢いらっしゃるのにどうして回答して下さらないのでしょう。 特性関数をΨfとすると 　Ψf(u) = α/π∫dx exp(iux)/(α^2+(x-β)^2) これは留数定理で容易に計算でき、 　Ψf(u) = exp(iuβ - α｜u｜) もう一つのコーシー分布 　g(x) = α/π×(α'^2+(x-β')^2) とのたたみ込みをf*g とすると 　Ψf*g(u) = Ψf(u)Ψg(u) = exp(iu(β+β') - (α+α')｜u｜) だからコーシー分布は再生性を持つ。 きっと「専門家」には簡単すぎるのでしょうね。 　

buimiu
質問者

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