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GF(2^8)からGF((2^4)^2)への変換とは？
reimanの回答
- reiman
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No.1は撤回します。 まず元のGF(2^8)の生成多項式は x^8+x^4+x^3+x^2+1 ですね？ 参考サイトでは x^8+x^4+x^3+x+1 になっていたのですがこれは原始多項式ではありませんね。 これを使ってもいいのですが原始多項式を使った方がいいでしょう。 次に GF(2^4)の生成多項式は x^4+x+1 ですね？ これは原始多項式です。 GF((2^4)^2)の生成多項式はGF(2^4)の生成元をαとしたとき どのように選んだのでしょうか？ つまりp0,p1は？
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お礼
現実には、 「Practical Implementation of Rijndael S-Box Using Combinational Logic」Edwin他 に添って、実装しています。 ハード的には、簡単な回路で、乗算や逆数演算ができます。 実際は、 GF(2^8)->GF(((2^2)^2)^2)に変換し、 演算をおこない、 GF(((2^2)^2)^2)->GF(2^8) に戻します。 RS復号のように、加算、乗算、割り算が混在している場合はいちいちテーブルを引き直す必要がないので、ハードウエア化した場合は、動作速度が向上し、回路面積も小さくなります。 ポイントは、質問にも書いているように、 GF((2^4)^2) での、β^1の考え方です。 β^1=10h でいいのか？
補足
＞GF((2^4)^2)の生成多項式はGF(2^4)の生成元をαとしたとき ＞どのように選んだのでしょうか？ ＞つまりp0,p1は？ そのあたりは文献に書いていますし、考え方は、質問の中にも書いています。 あと、文献はあくまで参考文献で、GF(2^8)の生成多項式は、 x^8＋x^4＋x^3＋x^2＋1 を使っています。 ただ、Rijndael Encryptionでは、 x^8+x^4+x^3+x+1 が正解のようです。他の文献でもそうなっています。 その辺の違いがあるので、線形変換マトリックス Ａを求めなおしたいのですが。