数学。

質問

数学がわかりません。

力を貸してください。

①赤玉3個と白玉2個が入っている袋から2個同時に取り出す時、2個とも赤玉である確率を求める問題なんですが、どう考えていいのかわかりません。何故掛け算をするんですか？

②12％の食塩水500グラムに10％の食塩水にするには何グラムの水を加えるばよいか。
12％は塩のことですか？
500グラムは食塩水ですか?

回答No.4

aidlii

(1)のみ述べたいと思います。
　確率の問題は、小学校（中学受験のみかも知れませんが）と中学校と高校で出てくるので、質問者の方が、小学生か中学生か高校生かで答え方が違ってしまうので、弱ってしまうのですが、一応、どの場合にも通用するかと思うアドバイスを書いておきます。
　確率の問題は、最初のうち、感覚的に、ああ分かる分かると思っているうちに、いつの間にか分からなくなってしまうようです。とりあえず、教科書の説明を最初から読んで、簡単な問題も、なぜそうやるのか、感覚ではなく、理屈で納得することをお勧めします。そうしますと、この問題も、なぜ掛け算を使うのかが見えてくるでしょう。ぜひ、確率の最初から、理屈で考えて読み直して下さい。分からないところは、友人か先生か、とにかく質問をして下さい。案外、これ、やっかいなんです。
　一応、考え方のヒントを書いておきますが、まず、ある条件が成り立つ確率を求めるとは、
　（その条件を満たすのは何通りか）÷（全体で何通りか）
　を求めるということです。
　例えば、この問題の場合ですと、
（2個とも赤になる取り出し方は何通りか）÷（全体で何通りか、つまり、5個の玉から２個の玉を取る取り方は何通りか）
ということです。
　そして、この問題の場合、5個の玉に区別をつけます。例えば番号を振って、1番から３番の玉は赤、4番と5番は白とするのです。そうしますと（2個とも赤になる取り出し方は何通りか）とは、1番から3番の三つの玉から2個を取る取り方になります。全体で何通りかは、1番から5番の5個から2個取る取り方になります。このあたりで掛け算を利用することになるわけですが、なぜ掛け算を利用するかと言えば、楽だからです。掛け算を利用しなくてもいいのです。例えば、2個とも赤を取る取り方とは、1番から３番のうち、同時に2個取るのですから、1番と2番、1番と3番、2番と3番、この三通りです。
　なんだ、簡単だと思うかも知れませんが、5個から2個取る取り方を数えるのは面倒ですよ。そこでどうしたら楽かを考える。すると掛け算を利用しようということになるのです。どう利用するかは、確率の最初から、理屈で考えて読み直していくと分かると思いますが、少しヒントを。
　例えば、1番を入れて2個を取る。すると1番と2番、1番と3番、1番と4番、1番と5番、この4通りです。2番を入れて2個取るのはどうでしょう。２番と１番、2番と３番、2番と4番、2番と5番。これも4通り。3番が入るのは何通りでしょう。4番が入るのは何通りでしょう。5番が入るのは何通りでしょう。ここまで考えるとどうですか。1番が入るのは4通り、2番が入るのも4通り、3番、4番、5番も…。さて、全部で何通りでしょう。掛け算を利用したくなりませんか。
　さて、ところがこの問題は、ここで終わりではありません。同時に2個取るとあります。つまり1番と2番を取るのと、2番と1番を取るのは、同時に取った場合は同じことですから、ダブってしまっています。どうすれば、このダブりを解決できるでしょうか。確率の最初から、じっくり読み直せば分かるだろうと思います。さきほども書きましたが、ここはやっかいです。分からなければ、先生なり友人なりに質問して下さい。
　では、がんばって下さい。