数学。

質問

数学がわかりません。

力を貸してください。

①赤玉3個と白玉2個が入っている袋から2個同時に取り出す時、2個とも赤玉である確率を求める問題なんですが、どう考えていいのかわかりません。何故掛け算をするんですか？

②12％の食塩水500グラムに10％の食塩水にするには何グラムの水を加えるばよいか。
12％は塩のことですか？
500グラムは食塩水ですか?

回答No.3

noname#111050

1) まず、１個取り出したとき、赤玉が出てくる確率は、全部で５個のうち、３個が赤なので、３／５となります。これは分かりますか？　３／５＝０．６＝６０％（６割り、と言います、野球の鈴木一郎選手は４割打者です。０．４の確率で彼は打ちます。２回に１回（１／２＝５割）までは撃てません）の確率です（％は、掛ける０．０１と言う意味、６０％＝６０×０．０１＝０．６）。もし、全部赤玉で、赤玉５個であったら、５／５＝１＝１００％の確率になります。つまり、確率とは、全体の数で割って、全体に対して、何％の割合で可能性があるかということです。（１００％とは、全部、ということです。）
次に、２個目を取り出すときには、１個目の赤がもう出ているはずなので、赤玉２個、白玉２個になっています。赤玉が出てくる確率は、赤玉２個、全体４個なので、２／４＝１／２＝０．５＝５０％の確率になります。赤、白、同じ数だから、半々の確率になるのは当たり前ですね。
以上から、赤２個を出すには、（３／５）×（１／２）＝６０％×５０％＝３０％＝３／１０になります。
ここでなぜ掛け算になるのかですね。掛け算とは何だったでしょうか。２を掛ければ２倍、３を掛ければ３倍になります。小数点以下のものや分数を書けた場合は？　０．２を掛ければ、０．２倍、２０％（２割）になり、１／３を掛ければ、１／３倍、３３．３３３３…％になります。つまり、１＝１００％よりも小さな割合になりますよね。
ここで、問題に戻ると、赤玉１個目で６０％です。”その状態で、そのうち”の５０％の割合で、次の赤玉が出てくるのですよね。なので、赤玉１個目で、すでに６０％の確率になってしまったのですが、さらに、もう一個、続けて出すには、その６０％の確率の中のさらに何割か、ということになるので、６０％×５０％＝３０％、となります。

２）ｇは重さの単位、％は、掛ける０．０１、と言う意味です。つまり１２％とは、１２かける０．０１＝１２×０．０１＝０．１２です。他の言い方をすれば、全体を１００個としたとき、いくつになるか、というのが％がついたときの数です。塩水５００ｇを、１００個にわけたうち、１２個分が、１２％ですね。塩水５００ｇを、１個、としたとき、０．１２個分が１２％と言ってもいいです。
塩の入った水、塩と水が混ざった水が５００ｇという重さだけあって、そのうち、１２％（１０％＝１割よりちょっと多く）の割合で塩が入っています。塩はどれだけの重さ入っているのでしょうか。全体の塩水は５００ｇ、５００ｇで１００％です。そのうち、１２％の割合ではいっているので、５００×０．１２＝６０ｇが、水の中に入っている塩となります。（１００対１２の割合ということでうね。だから、１２／１００＝０．１２＝１２％）
これで、塩の重さは分かりました。ではこの６０ｇの塩を使って１０％の塩水を作るには、水がどれだけあればいいのでしょう。つまり、塩は６０ｇで、全体の内の、１０％＝１割、なのですから、塩水は全体であって１００％＝１０割です。この場合、計算は楽ですね。塩の１０倍が塩水となるから、６０ｇ×１０＝６００ｇが、同じ塩を使ったときの１０％の食塩水になります。
答えは、１２％から１０％に変えるときに、何ｇ加えれば良いか、なので、６００ｇ－５００ｇ＝１００ｇですね。