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これってどう解けばいいんでしょうか。。。互いに素である数の個数

a を500 以下の自然数とするとき，a とa＾2＋11a＋28 が互いに素であるような数a の個数は？　という問題はどう取り組めばいいのでしょうか？宜しくお願い致します

  • kskl5
  • お礼率50% (4/8)

みんなの回答

noname#252183
noname#252183
回答No.3

ご参考まで。 VB で ａ 及び a^2+11a+280を 2≦b≦a　の全てのｂで割って、最後まで割り切れなかった数字を例示します。 (番)ａ---a ^ 2 + 11 * a + 28 (1) 3---70 (2) 5---108 (3) 9---208 (4) 11---270 (5) 13---340 (6) 15---418 (7) 17---504 (8) 19---598 (9) 23---810 (10) 25---928 ↓ ↓ (210) 491---246510 (211) 493---248500 (212) 495---250498 (213) 499---254518 １以外に共通の約数を持たない組み合わせは、この計算方法では213個。 ------------ さて、No2さんの計算では、1---40 も含んでいますが、これを入れて214個とすべきか？ wikiより。 「互いに素（coprime）とは2つの整数が1と-1以外に共通の約数を持たない場合の2数の関係である。これは2つの整数の最大公約数が1であることと同値である。 例えば35と12は共通の素因数を持たず、それらの最大公約数は1になるので互いに素である。 1と-1は（0や±1自身を含む）全ての整数と互いに素であり、0は1および-1とのみ互いに素である。」 とありますので、入れるべきですね。 結局 No2さんのご回答通り、正解は ２１４個です。

kskl5
質問者

お礼

エクセルを使う方法もあるんですね。参考になります。有難うございました

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  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.2

個数だけでいいなら、なんとかなる。 a^2 + 11a + 28 = (a + 4)(a + 7) だから、 a と a^2 + 11a + 28 が素 ⇔　(a と a+4 が素)かつ(a と a+7 が素) ⇔　(a と 4 が素)かつ(a と 7 が素) ⇔　(a と 2 が素)かつ(a と 7 が素) 500 以下の数で、2 でも 7 でも割り切れないものは、 500 - (500/2 + 500/7 - 500/14) = 214 個。 214 個もあって、かなりバラバラに分布しているから、 全解を挙げるのは、表を作ってただ数えていけば可能 とは言っても、現実的にかなり面倒。

kskl5
質問者

お礼

御礼が遅くなってすみません、大変わかりやすくて助かりました。有難うございます。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>という問題はどう取り組めばいいのでしょうか？ 数えていけばよろしい。 まずは取り組んでから質問しましょう。

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