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中3の数学。平方について

数学の問題についての質問です。 Ｑ. 216/a (a分の216) がある自然数の平方になるとき、aにあてはまる自然数をすべて答えなさい。 という問題です。 答えは、6,24,54,216なのですが、なぜこの答えが出るのかわかりません。 でも、素因数分解をして2の3乗と3の3乗になることまではわかります。 しかし、ここからどうすればこれらの答えになるのかわかりません。 教えてください。 できるだけ詳しく、わかりやすく、教えてください。 また、こうすればもっと簡単に答えが出るよ という解説があるならば、教えて頂けると助かります。 この問題は、中3の問題なので、高校などで習うような難しいことは使いません。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • tsubu_m
  • ベストアンサー率29% (106/357)
回答No.3

う～ん… 補則しておきましょうか。 216の約数は 216=2*2*2*3*3*3 と言う素因数分解から求められますね。 この内、自然数の平方と成りうるのは 2*2 3*3 2*2*3*3 に 1*1 を加えた４通り。 これで解るかな。

miokitty
質問者

お礼

ありがとうございます！ だいぶわかってきました☆ その4つの数を出して、もう一度 考えてみます

  • tsubu_m
  • ベストアンサー率29% (106/357)
回答No.2

まずは言葉の整理。 「平方」…つまり、２乗ですね。 これが基本です。 これが判ればあとは簡単です。 では解法。 「自然数の平方」なのだから、 求める数も自然数です。 216/a で、自然数ですから、 1≦a≦216　…① であり また、上記より、 1≦216/a≦216　…② であると言えます。 この②の範囲で、 216の約数(約数の求め方は省略しますよ？) かつ「自然数の平方」を満たす 216/a の解は、 1,4,9,36 の４つですから 216/a=36 216/a=9 216/a=4 216/a=1 を満たすａの値を求めればＯＫです。 用語をきっちり理解すること、 問題が何を聞いているのか しっかり読み取ること、 中学数学の基礎ですね。

miokitty
質問者

お礼

詳しい説明ありがとうございました! その4つの数の値になるように 頑張ってみます☆笑

  • sotom
  • ベストアンサー率15% (698/4470)
回答No.1

フツーに考えましょう。 216=6^3=2*2*2*3*3*3ですね。 この2と3をいくつか省いて、素数の個数が2個ずつになればいいだけ。 平方という意味合いさえ分かれば、小学生レベルです。

miokitty
質問者

お礼

2つをセットにして考えればいいんですね。 なんかわかってきました! ありがとうございました☆

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