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中3の数学
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Aとaで文字を違えていますが、答えが34になるところを見ると、どうも A=a ということのようですね。 乗法公式 (a+b)2乗=a2乗+b2乗+2ab ここでb=1/aを代入してみると (a+1/a)2乗=a2乗+1/a2乗+2 したがって a2乗+1/a2乗=(a+1/a)2乗-2=6の2乗-2
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- hinebot
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>(分数と2乗がうまくかけなくてすいません) Aの2乗は A^2 で表します。 分数はどこまでが分子でどこまでが分母か分かるように( )でくくるようにします。 Aとa が異なる場合、中学の範囲では解けないと思いますし、できたとしても一意に決まらないでしょうから、A=aでしょうね。 Aで統一することとして、 「A+(1/A)=6 のとき、A^2+(1/A^2) の値を求める」ということで宜しいでしょうか。 考え方としては、(1/A^2)=(1/A)^2 だから Aと1/Aの2乗が出てきている。ということは条件の式の両辺を2乗すればなんとかなるのでは、と方針を立てます。 右辺=6は数字なので、そのまま計算できます。 左辺=A+(1/A) を2乗は、乗法公式を思い出してみましょう。 (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 という奴です。今回の場合、a=A,b=1/A ですね。 しかも、都合の良いことに真中の2ab は 2×A×(1/A)=2 でAが消えてくれます。 ここまでくれば、あとは計算だけ。 {A+(1/A)}^2 = A^2 +2A(1/A)+(1/A)^2 =A^2+(1/A)^2+2 これが6^2 = 36 となるので A^2+(1/A^2)= A^2+(1/A)^2 =36-2 = 34 ということですね。
お礼
ありがとうございました。数字の表し方まで教えていただき助かりました。
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ありがとうございました。とても解りやすかったです。