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微分の問題

接線に関する問題を解いていて詰まってしまいました・・ 問1．　曲線C：y=x^4-10x^2-12x がある。Cと異なる2点で接する直線の傾きをaとするとき、次の問に答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)直線y=ax+bがCと異なる4点で交わるときのbの範囲を求めよ。 (3)直線y=ax-9とCとで囲まれる3つの部分の面積の和を求めよ。 一応自分の解法を書いておきます。 2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて困り果ててしまいました。 微分して、増減表を書いてグラフの図はかけたのですが、これ以上進みません・・・（グラフはM字みたいな形になりました） 自分の解き方では間違っているのでしょうか？ 最後までよんでいただきありがとうございます。

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

以前にも同じような質問をしていますが・・・ (1)はそのときの回答(a=-12)で解決していませんか？ ＞2つの接点を(X1,Y1),(X2,Y2)とおいて接線を表してみたのですが、どうにも置いた文字が消えなくて 接線をy=ax+bとしたとき、 曲線に2点を代入した式が２つ、 接線に2点を代入した式が２つ、 曲線Cを微分した式（4x^3-20x-12=a）にX1,X2を代入した式が２つ、 合計６つの式ができ、変数もX1,Y1,X2,Y2,a,bの６個なのでジミチに計算すれば解けます。 (2) y'(0)=-12　であることからb=0が上限です。 下限は(1)の接線のy切片です。 (3) 曲線y=x^4-10x^2-12x　と　直線y=ax-9　の交点を求めて積分します。

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