• ベストアンサー

数学の問題について

点(a,0)から 曲線y=xeのx乗 (見づらくてすいません) にちょうど2本の接線が引けるとき、aの範囲を求めよという問題ですが… 接点をtとおき、接線をだし、(a,0)を代入したんですが、aについて定数分離する時(t+1)をわる事になるんですが… tが-1の時や負になる可能性がある時は割れなかった様な気がします(曖昧なので、わり算をするための条件なども教えて頂けるとありがたいです) 問題もしくは俺が間違ってるのかわかりません どなたか、教えてくださいm(__)m お願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

>では、定数分離のやり方だと条件不足なのでしょうか？ a=(tの式)=f(t) とでもおき、y=aのグラフがy=f(t)のグラフと2個の共有点を持つということでといてもかまいません。がんばればf(t)のグラフを微分を使わずに書くことも可能です。 t=-1のことを心配していますがそれは何も問題ありません。 t=-1の時、接線はx軸と平行になりx軸と交点を持ちません。 ですからt=-1での接線が(a,0)を通ることはありませんのでt≠-1としてもかまいません。

cemenchi
質問者

お礼

ありがとうございます！！スッキリしました (^^) また、わからない事があったらお願いします m(__)m

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

何か問題を難しく解こうとしているような気がします。 多分、あなたの解き方は(t,t*e^t)における接線の方程式を導きそれに(a,0)を代入していると思います。 その式をa=(tの式)の形にしてから解くようですが、その必要はありません。 接線の式に(a,0)を代入した式を展開してよく見てください。aについての方程式と見ることもできますが、tについての方程式と見ることもできるはずです。 このtについての方程式が相異なる二つの解を持てばよいのです。

cemenchi
質問者

お礼

早速の回答 ありがとうございます m(__)m 気づきませんでしたし、 こっちの方が断然楽ですね(笑) では、定数分離のやり方だと条件不足なのでしょうか？

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 曲線 y=x^2-(7/2)x 上の点(2,1)を通る接線の方程式を求めよ。 曲線上の点(t,f(t))における接線の方程式y=(3t^2-7/2)x-2t^3を求め、この接線の方程式に(2,1)を代入しt^3-3t^2+4=0の形まで持っていくことは出来たのですが、解答ではこの後、「この方程式はt=2を重解に持つので(t-2)^2(t+1)=0」となっています。なぜt=2が重解になるのか分かりません。教えてください。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 2つの曲線 y=(ax^2+b)^1/2 y=xlogx が点(e,e)で交わり、この点におけるそれぞれの曲線の接線のなす角が45度であるとき、定数a,bを求めなさい。ただしa>0とする。 接線までは解けたのですが、その後のa,bの出し方がわかりません。お願いします。

  • 微分の問題

    関数F(X)＝X^3＋3X^2＋kX－1と定点A(1,0)がある。 (1)曲線Y＝F(X)上の点(t,F(t))における接線が点Aを通るための条件をkとtで表せ。 (2)点Aから曲線Y＝F(X)へ引ける接線が2本であるようなkの値を求めよ。 …という問題で、(1)は F'(X)＝3X^2＋6X＋k F'(t)＝3t^2＋6t＋k F(t)＝t^3＋3t^2＋kt－1 より接線の方程式を求めて A(1,0)を代入し k＝2t^2－6t＋1という答えが出ました。 (2)はどのように解いたらいいのでしょうか。 接線が2本ということは接点が2個ということから k＝2t^2－6t＋1が異なる2つの実数解を持てばよいことまで わかるのですが、 この先どう展開したら いいのでしょうか。 答えはk＝－3、5です。 答えの導き方を教えてください。 お願いします。

  • 数学(2)・B

    aを定数とし、曲線y=x^3-6x+aをCとする。 C上の点(t,t^3-6t+a)における接線の方程式は y=(3t^2-6)x-2t^3+a である。これが点(1,-2)を通るのは a=2t^3-3t^2+4 のときである。 問 点(1,-2)からCにちょうど二本の接線が引けるようなaの値を求めよ。 答a=3,4 g(t)=2t^3-3t^2+4とおくと g'(t)=6t^2-6t=6t(t-1) ここでg(t)のグラフを書いてa=3,4という答がでるみたいなのですが、 どうしてこの作業で点(1,-2)からCにちょうど二本の接線が引けるようなaの値 が求まるのですか？ いったいこれはどうゆう意味を持っているのでしょうか？ また、二本の接線=二個の接点を持つ ということを生かした解法があったような記憶があるのですが、 どのようにすればいいのでしょうか？ (私の記憶違いであれば申し訳ありません。) 宜しくお願い致します。

  • 共通接線の問題について。

    2つの曲線y=x^3+a、y=3x^2+9x が、その共有点において共通の接線をもつとき、定数aの値と共通な接線の方程式を求めよ。 y=x^3+a より、 y'=3x^2 接点を(s,s^3+a)とおくと、この点における接点の方程式は y-(s^3+a)=3s^2(x-s) y=3s^2x+(a-2s^3)　・・・(1) 同様に、 y=3x^2+9x　より、 y'=6x+9 接点を(t,3t^2+9t)とおくと、この点における接点の方程式は y-(3t^2+9t)=(6t+9)(x-t) y=(6t+9)x-3t^2　・・・(2) (1)、(2)は一致するので、 3s^2=6t+9 ・・・(3) a-2s^3=-3t^2・・・(4) (3)、(4)を解いて、 ？？？ というようにしたのですが、 (3)、(4)を連立して方程式を解いても 答えを導くことができませんでした。 ここからどのようにしたらいいのか教えてください。 よろしくお願いします。 ちなみに答えは、 a=-5のとき　y=3x-3 a=27のとき　y=27x-27 です。

  • 微積分の問題です

    高校数学IIの問題です。 f(x)=x^3-3x とするとき、 (1)曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線の方程式をすべて求めよ。 (2)曲線y=f(x)上の接線のうち、点(2,2)を通るものをすべて求めよ。 (3 )点(2,t)から曲線y=f(x)に3本の接線が引けるとき、tの値の範囲を求めよ。 回答してきただきたいです。

  • 数学の問題です

    。 （１）a b c? （２）点(t,f(t))における曲線y=f(x)の接線Lの方程式を求めよ （３）y=f(x)とLの共有点のうち、接点以外の座標をtで表せ。ただし、t≠0 極大値と極小値をα、βでおいて、解の公式を使ってやってみてもうまく３乗を消したりできず、a,b,cのどれも答えを出せません；； 根本的に間違ってる気がするので 詳しい解き方と解説宜しくお願いしますm(__)m

  • 高校数学、導関数で分からない問題があります。

    添付写真、249です。教えて下さい。 【ヒント】y=f(x)上の接点を(t,f(t))とおき、この点における接線が曲線外の点を通ると考える。 よろしくお願い致します。 【答】y=25x-21

  • 接線の問題です。

    次の問題を教えてください。 f(x)=x^3-3x^2+20に対して、xy平面上の曲線 y=f(x)　をＣとするとき、次の各問いに答えよ。 （１）曲線Ｃの接線のうち、点（１，１）を通るものの本数を求めよ。 （２）aを実数の定数とする。点（a,6a+12)　を通る曲線Ｃの接線がちょうど３本引けるような、aの値の範囲を求めよ。 です。よろしくお願いします。

  • 数学の解き方

    曲線ｙ=ｘ3ー４ｘ2上の 点Ａ(３,ー９)における 接線をＬとする。 Ｌの方程式 ｙ=３ｘー1８ この曲線の接線で、 Ｌに平行なものの接点Ｂの ｘ座標を求めよ。 お願いします(>_<)

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する