２次関数のmax・minを求める方法
- ２次関数のmax，minを求める方法を教えてください。
- 関数の式を平方完成することで２次関数のmax，minを求めることができます。しかし、場合分けが必要な場合もあります。
- 問題の場合、関数f(x)=－x²－2x＋3のmax，minを求めるにはaの値によって場合分けする必要があります。具体的な計算方法について詳しく教えてください。
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２次関数のmax・min
２次関数のmax，minについて困っています；； 先生方に聞いてもよく理解ができなかったので、 こちらで質問をさせてもらうことにしました。 【問題】 －1<a<0のとき 関数f(x)=－x²－2x＋3(－2≦x≦a)のときのmax，minを求めよ。 私が出来たのは、 関数の式を平方完成する…というところまでです。 y=－(x＋1)²＋4 ∴頂点(－1，4) ここから先が解けません。 一応、頂点とその関数のグラフを描いた図を添付しておきました。 「場合分け」のしくみすらあまり理解できていないので、 詳しく説明していただけると有り難いです；； 宜しくお願いします!!
- O-Hi
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#1の者です。 もうちょっと砕いた形にします。 ＞－2≦x≦aの aが －1＜a＜0になるとは 仮に a＝－1だとすると、xの範囲は －2≦x≦－1ですね。 実際には－1＜aなので、注意が必要ですが。 同様に「仮に」a＝0だとすると、xの範囲は －2≦x≦0ですね。 aの値に応じて、xの範囲が変わっているということです。 グラフ上でいえば、スリットの右端が aの値に応じてずれていくということです。 捕捉で書かれているように、xの不等式が正しく成立するために aの範囲は －2よりも大きいということは確認しておくべきです。 （当たり前なので、「自明」と書いておけばOKです。）
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- naniwacchi
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よくできています。 「(頂点のx座標)からaまでの長さ」は、「軸に近い・遠い」といった表現でもいいです。 この手の問題（x,y以外の変数が出てくる問題）では、 その xの範囲と軸との位置関係が重要です。 あとは、きちんとグラフを描いて考えてください。
お礼
合ってて良かったです。 (今頃気がつきましたが、maxとminの答えが逆でした＾＾；笑) 「軸から近い・遠い」の表現も使えるんですね☆ “長い・短い”より良い感じがします!! この調子で他の問題にも挑戦していきたいです。 教えて下さってありがとうございました！
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
xの範囲：－2≦x≦aの aが －1＜a＜0になるとはどういうことですか？ これを描いている図にあてはめてみてください。 －2≦x≦a以外は考えなくていいともいえるので、x＜-2、a＜xの部分を手や紙などで隠してみると方法もあります。 （逆に、－2≦x≦aのスリットから覗いて見るでも構いません。）
補足
回答ありがとうございます！ えっと、こういうことでOKですか？（以下） －2は－1(xの値)より大きく、－1はaより大きい、 a<0のため、aの値の範囲は－1≦a<0。 間違っていたら回答お願いします； 合っていた場合→この先はどう解くのでしょうか？
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補足
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