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数学I　関数の問題

関数f(x)は　 0≦ｘ＜1　のときf(x)=xの3乗 f(x＋1)＝f(x)＋3(xの二乗)＋3x 　　　　　　　　　　　　　　　　を満たす。 問　f(-4/3)の値を求めよ。 　 この問題はどのように解くのでしょうか？ 　　　　

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回答No.2

0≦ｘ＜1の範囲の外では f(x＋1)＝f(x)＋3x^2＋3x … (2) 書き換えて f(x)=f(x+1)-3x^2-3x … (3) ということなのでこの式を使って 0≦x＜1　のときのf(x)=x^3 …(1) までもっていってからxの値を入れてやれば良いだけ。 f(-4/3)=f(-4/3+1) -3(-4/3)^2-3(-4/3) =f(-1/3) -3(-4/3)^2-3(-4/3) …(4) f(-1/3)=f(-1/3+1)-3(-1/3)^2-3(-1/3) =f(2/3) -3(-1/3)^2-3(-1/3) …(5) 0≦2/3＜1なので f(2/3)=(2/3)^3 …(6) これで計算が一段落、後は (6)を(5)に代入して計算、 その結果を(4)に代入して計算すれば（答え）が出てくる。 後の計算は自分でやって下さい。

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その他の回答 (1)

回答No.1

f(x＋1)＝f(x)＋3x^2＋3x x=-4/3を代入すると f(-1/3)＝f(-4/3)＋3(-4/3)^2＋3(-4/3) x=-1/3を代入すると（←f(-1/3)を作るために） f(2/3)＝f(-1/3)＋3(-1/3)^2＋3(-1/3) 条件より f(2/3)=(2/3)^3 以上から求まるはず。

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