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法則性の問題

中学3年です　夏休みの問題にわからない物がありました nは整数である　n^2から(n+1)^2までの整数は (n+1)^2から(n+2)^2までの整数　(n+2)^2から(n+3)^2までの整数・・・と間の整数の数を並べていくと　直前の間の数+2=今の間の数 になるようです n^3の場合は　直前に増加した数+6=今の間の数　になるようです これらの証明と　n^∞のときの間の数の法則性はどのようなものになるか？ ときどき絶対　中3では解けない問題をだしてくる先生なのですが　2学期の始業式でこの問題の答えを提出してびっくりさせたいので　おねがいします

  • yknrt
  • お礼率30% (19/63)

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  • arrysthmia
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回答No.2

とりあえず、 ｛(x+2)のk乗 - (x+1)のk乗｝-｛(x+1)のk乗 - xのk乗｝ を、k = 2, 3, 4, … の場合について、 順にコツコツ計算してごらん。 知識も技術も要らない。 地道に括弧を展開するだけだ。 ある程度大きい k まで、実際にやってみれば、 何かに気がつくと思う。 あとは、カンが有るか無いかやね。 気づいた内容を、形式的に正しく証明するのは、 中学生には難しいかもしれない。

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その他の回答 (2)

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.3

2乗や3乗の式を展開してもいいですが、もうちょっと直感的に。 n^2の場合、n個×n個に並べられた球を考えます。 縦横それぞれ1列ずつ増やすと、n+個1×n+1個になります。 増やした（増やされた）球の数が図的に見えてきます。 次にさらに1列増やしたときの増え方をみれば…です。 n^3の場合は、縦×横×高さと並べます。 図を描いて、じっくり見て下さい。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

自力でびっくりさせなければ虚しいだけです。

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