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整数問題
問題文は省きます。 nは自然数です。 証明の過程で、n=3k＋1のとき、 「n＋2=(3k＋1)＋2=3(k＋1)が合成数である」ことを示したいのですが、上のn=3k＋1の式で、k=0としてもn=1となるので、nは自然数であることを満たしてますよね。 しかし、命題「n＋2=(3k＋1)＋2=3(k＋1)が合成数である」については、k=0とするとn＋2=3となってしまい、合成数にはなりません。 参考書では、kは整数とし、「n＋2=(3k＋1)＋2=3(k＋1)は合成数である」と断定しているのですが、答案を書く際これで本当にいいのでしょうか。 回答よろしくお願いします。
- qoosh
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- Tacosan
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#2 で指摘されてる通りだけど, 省かれた問題文がすべてだと思う.
- mister_moonlight
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問題文が書いてないのは辛いが、当然にも、k＝1、2、‥‥である。
お礼
kは整数なので、必ずしも自然数ではありません。 しかし、n=3k＋1の場合、kを負の整数にするとnは自然数ではなくなってしまい、kを整数としてもk=0,1,2・・・にしかなりえません。 このk=0のときのことを聞いているんです。
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
合成数の定義に戻れば、自明。そんな程度の知識は、前提にされている。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%88%E6%88%90%E6%95%B0
お礼
どういうことでしょうか。 「合成数：1とその数自身以外の約数を持つ数」という定義は勿論十分理解しています。 参考書には「kを整数すると3(k＋1)が合成数である」と断定していますが、k=0とすると3(k＋1)=3となり、3は素数になってしまい例外が出てきますよね。 これは答案としてどうなんだろう、と聞いてるんですが・・・ もしかして私がとんでもない勘違いをしているのでしょうか。
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