- ベストアンサー
サイクロイドと曲率円の中心
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>その中心の描く図形はx軸と平行の直線になってしまう気が するのですが 正確な図を描けば分かりますが、直線にはなりませんよ。 tの飛び飛びの値について調べても明らかです。 曲率円の中心(xo,yo)のy座標yoは、xoが0～4πまで移動すると、 -2≦yo≦0 の範囲を周期的に上下に移動します。 >どこを勘違いしているか教えていただけると嬉しいです。 やられた計算等を補足に書いて頂かないと、勘違いかどうか分かりません。 計算する場合は下記URLを参考に計算してみてください。 ただし、計算は簡単ではありません。また中心座標の描く曲線も単純ではありません。 http://www13.atwiki.jp/ookubo?cmd=upload&act=open&pageid=32&file=%E6%9B%B2%E7%8E%87.pdf 参考までに中心座標の描く曲線の図（水色の曲線）を添付しておきます。 黒線がサイクロイド曲線です。 参考
関連するQ&A
- サイクロイドの回転体積。
サイクロイド x=a(t-sint) y=a(1-cost)(0≦t≦2π) をx軸を中心に回転させた体積を求める式と 出来る限りでいいのでその計算過程を教えてください。 （途中まで計算したのですが、積分が進まなくて困っています；； 式があっているのかもわからなくて・・）
- 締切済み
- 数学・算数
- サイクロイドの弧の長さ
サイクロイドの弧の長さをもとめたいのですが答えといっちしません。 範囲は0<=t<=2t x=a(t-sint) y=a(1-cost) 答えは8aになるみたいなんですがなりません。 式は教科書にあった 2t ∫√(dx/dt)^2 + (dx/dt)^2 dt 0 でやりましたがあってますよね？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 曲率円の方程式
図のように y = x^2 において点(1,1) で接する曲率円の方程式を求めようとしているのですが、うまくいきません。 曲線 y = f(x) の曲率円の半径を R とすると 1/R = ( 1/(1+(dy/dx)^2)^(3/2) )(d^2y/dx^2) なので y = x^2 の曲率は f'(x) = dy/dx = 2x d^2y/dx^2 = 2 (dy/dx)^2 = 4x^2 より 1/R = 2/(1+4x^2)^(3/2) R = (1+4x^2)^(3/2)/2 したがって (1,1) で接する曲率円の半径は R = 5^(3/2)/2 また、f'(1) = 2 なので y = x^2 の (1,1) における接線の傾きは 2、法線の傾きは -1/2。したがって曲率円の中心(x0,y0)は x0 = 1 - (5^(3/2)/2)(2/√5) = 1 - 5^(3/2)・5^(-1/2) = -4 y0 = 1 + (5^(3/2)/2)(1/√5) = 1 + (5^(3/2)/2)・5^(-1/2) = 1 + 5/2 = 7/2 また R^2 = 5^3/4 = 125/4 なので x = 1 における y = x^2 の曲率円の方程式は (x+4)^2 + (y-7/2)^2 = 125/4 ・・・・・※ これでいい思ったのですが、正しくないようです。というのも (1,1) での※の陽関数表示は図より y = -√( 125/4 - (x+4)^2 ) となると思うのですが、x = 1 のときは y = -√(125/4 - 25) = -√( 125/4 - 100/4 ) = -5/2 となってしまいます。どこがおかしいのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２直線と円に接する円
X軸と平行な線（ｘ＝-22.5）とY軸と平行な線（Y=-14)とある大きさの円（半径５０）中心（0、0）が 有る場合にその２直線と円に接する円の半径と中心点を求めるにはどうしたらよいでしょうか？ 実は、新しいJISマークを正確に作図しようとしたら必要となりましたので、ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイクロイド 一般式の求め方
よろしくお願いします。 サイクロイドの一般式は、半径をr,初め原点oにあった点pに対して、円がθ回転したときのｐの座標を（ｘ、ｙ）としたとき、 x=a(θ-sinθ), y=a(1-cosθ) と表されるとあります。 ですが、この一般式の求め方を参考書にもテキストにも載っていません。 ヒントとして、円の中心をｃとして、OA=弧AP（Aは円とＸ軸の接点）よりOC=(aθ,a), CP=a(-sinθ, -cosθ)となるため。 とありましたが、私はよくわかりませんでした。 そこでネットでサイクロイドの媒介変数表示などで、検索したのですが、どれも、この一般式は書いているのですが、その求め方を書いていませんでした。 そこで質問なのですが、サイクロイドの一般式の求め方を書いたページはありませんでしょうか。 どなたかご存知の方があれば、教えてくださ。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイクロイドの特異点
サイクロイド曲線の特異点について聞きたいのですが… サイクロイド曲線は媒介変数表示で r(t)=(a(t-sint),a(1-cost)) と表せますよね？このtにおける接線ベクトルは dr/dt=(a-acost,asint) ですよね？dr/dtが0ベクトルになる時、それを特異点と呼ぶらしいですが… これは、(0≦t≦2π)で考えると、t=0,2πの時、dr/dtは0ベクトルになりますよね？ ということは、サイクロイドは特異点を持つので正則曲線ではないと言っていいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円と直線の交点と曲率半径の関係
楕円曲線式 x^2/a^2+y^2/b^2=1 （原点を中心として、x軸長2a、y軸長2bの楕円） のaが特定されているとして 上記楕円曲線と 直線 y=xtanθ （原点を通る、特定の傾きθの直線） との交点における 楕円の曲率半径が 特定値r であるときに 上記楕円曲線式のbを算出する式を 教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
とても助かりました。 詳しく教えていただきありがとうございます。